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在金融学中，对资产价值的度量是面向未来的。资产价值是指资产的内在价值，是资产所产生的未来现金流在今天的价值，通常采用折现法，将资产的未来现金流，用适当的折现率折算成现值。 你可能会问，为什么不把未来的现金流简单相加来计算资产价值呢？这是因为要考虑货币的时间价值，不同时点的现金流的价值是不同的，比如，假设你可以领1000元，你是选择今天就领呢？还是明年去领？我猜，你肯定选择今天去领，因为领到钱之后你可以投资，赚取更多的钱，如果再考虑通货膨胀，可能造成货币贬值，你也应该今天去领！因此，要比较或加总不同时点的现金流，需要将它们转化到相同的时点上来。实践中常见的是转化到当前时点，这称为折现，或叫贴现。意思是将未来时点的现金流，用适当的折现率或贴现率，折算成当前时点的价值。具体如何计算呢？你可以想象成把钱存入银行，到期时返还的本金和利息之和是如何计算的。一共有两种算法，单利法和复利法。 如果是单利法：本息和=本金x(1 +利率x期限) 本息和是未来时点的现金流，可称为终值，本金可称为现值。 这个公式可以转化为：终值=现值x(1+利率x期限) 若终值是已知的，而现值是未知的，这就是折现。 公式是：现值=终值÷(1 +利率X期限) 如果是复利法：本息和=本金x(1 +利率)期限 注意:与刚才的单利法公式不同，不是简单的利率乘以期限，而是把期限放在指数的位置，也就是说利息也产生利息，俗称“利滚利”。把上面的公式变形一下，就得到计算现值的公式：现值=终值÷(1+利率)期限。这个过程称为折现或贴现，公式中的利率称为折现率或贴现率。债券作为金融资产的一种，其价值决定于未来所能产生的现金流，所采用的折现率以及债券的到期期限等，计算债券价值时通常采用复利法。 下面请你来看几个例子： 例1:假定某投资者将1 000元存入银行，利率为8%，期限为9年，复利计息，每年付息一次，到期时该投资者将取回多少元? 答: FV=C0x(1+r)t = 1000x(1 +8%)9 = 1999 差不多比本金翻一倍。如果把题目中的条件改一下，利率为9%，期限为8年，其他相同，到期的终值是多少元呢? 答: FV=C0x(1+r)" =1000x(1+ 9%)8 = 1992.6 也就是说差不多本金翻一倍，本题中如果利率是7%，想要翻一倍，需要的期限是多少年?不要使用计算器，你能快速报出答案来吗？你有没有注意到本题中这个细节:“利率8%， 期限9年”与“利率9%，期限8年”,都有一个8，一个9，8乘以9等于72，这可称为“72规则”。 答:根据“72规则”，刚才那个问题的答案是10.2年，也可以说是10年，因为有时可以把“72规则”简化为“70规则”，我再来问你一个问题，若一只股票的价格涨停幅度是10%，连续几个涨停，可以实现股价翻倍? 答:根据刚才讲的“70规则”，只需要7个连续涨停，股价就可以翻倍。 好，我们继续看下一个例题：某投资者现在往银行存入50元，存期三年，年利率为12%， 三年后该投资者能拿到多少元?想一想你能计算出来吗？你会发现题目中没有告诉你是单利法还是复利法，那我补充一句采用复利法，这时你能计算出来吗？还是不能，因为题目中还缺少一个重要的条件，复利的频率，复利的频率就是一年内复利计算几次。常见的复利频率有每年复利1次、每年复利2次(或者说是每半年复利一次)、还有每年复利4次( 即每个季度复利一次)、每年复利12次(也就是每个月复利一次)，好，接着刚才那个题目，若每年复利一次，终值是多少元?若每年复利两次，终值又是多少元? 每年复利一次：FV=C0x(1+r)" = 50x(1 +12%)3=70.25 若每年复利两次，也就是每半年复利一次。这时，计算公式中的期数T就不是3，而应该是3乘以2等于6。同时，计算公式中的利率也要作相应的调整:一年的利率是12%，半年的利率是12%除以2等于6%。由此推广到一般的情形，如果利息的支付频率是一年m次， 则终值计算公式是:
回到刚才那个例题，本例中，若每年复利两次，终值是70.93元，你应该注意到了，每年复利一次的终值只有70.25元，小于每年复利两次的终值70.93元，所以，复利的频率越高，终值就越大。我们再来看一个例题：本金1元，年利率100%，请计算:在不同的复利频率下，1年后的终值分别是多少元? 根据计算公式：终值=本金* ( 1+每期利率)付息次数 首先要计算复利频率，计算付息次数和每期利率，每年付息1次时，每期利率就是100%，很容易计算出一年后终值等于2。然后我们加大复利的频率，一年付息2次4次12...……一年后的终值将会越来越大，你先猜一猜，如果是每秒钟付息1次，得到的一年后，终值这个数字会有多大？大于3？大于6？大于12？大于24？如下图：
公式中的这个英文小写字母e，就是自然常数。本例中这1元的本金，按年利率100%连续复利1年后的终值就等于自然常数。
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好，我们来具体计算一下：每秒付息1次时，付息次数数字很大，3153万6千次，但是每期利率很小，计算出来的一年后终值有多大呢？你看，一年后的终值是，只有2.71828比3还小！2.71828这个数字，是不是看起来有点眼熟，对，它看起来像自然常数，事实上，如果复利频率趋于无穷大，称之为连续复利，连续复利下终值的计算公式是:
