四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。 4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 关于“0”的运算 1、“ 2、一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a 3、一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a 4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:a-a = 0 5、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0 6、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0 7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. 位置与方向: 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量) 注意:1、比例尺2、正北方向3、角的画法 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定) 3、简单路线图的绘制。 4.地图的三要素:图例、方向、比例尺。 5.确定方向时:A、先确定观测点 (1)从那里出发,那里就是观测点。 (2)“在”字后面的为观测点。 B站在观测点来看方向。 例如:①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东) ②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西) 6.描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的。 7.常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 运算定律及简便运算: 一、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a b=b a 2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a b) c=a (b c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165 93 35=93 (165 35)依据是什么? 3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b c) 二、乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a 2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。( a×b )× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算 3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a b)×c=a×c b×c (a-b)×c=a×c-b×c 乘法分配律的应用: ①类型一:(a b)×c (a-b)×c = a×c+b×c = a×c-b×c ②类型二:a×c+b×c a×c-b×c =(a b)×c =(a-b)×c ③类型三:a×99+a a×b-a = a×(99 1) = a×(b-1) ④类型四:a×99 a×102 = a×(100-1) = a×(100 2) = a×100-a×1 = a×100 a×2 三、简便计算 1.连加的简便计算:①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起) ②个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。 ③十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。 2.连减的简便计算: ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26 74) ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 106-(26 74)=106-26-74 3.加减混合的简便计算: 第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减) 例如:123 38-23=123-23 38 146-78 54=146 54-78 4.连乘的简便计算: 使用乘法结合律:把常见的数结合在一起 25与4; 125与8 ;125与80 等 看见25就去找4,看见125就去找8; 5.连除的简便计算: ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算: 第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除) 例如:27×13÷9=27÷9×13 四、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c) 1、常见乘法计算: 25×4=100 125×8=1000 2、加法交换律简算例子: 3、加法结合律简算例子: 50 98 50 488 40 60 =50 50 98 =488 (40 60) =100 98 =488 100 =198 =588 4、乘法交换律简算例子: 5、乘法结合律简算例子: 25×56×4 99×125×8 =25×4×56 =99×(125×8) =100×56 =99×1000 =5600 =99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算: 65 28 35 72 =(65 35) (28 72) =100 100 =200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算: 25×125×4×8 =(25×4)×(125×8) =100×1000 =100000 乘法分配律简算例子: 1、分解式 2、合并式 25×(40 4) 135×12—135×2 =25×40 25×4 =135×(12—2) =1000 100 =135×10 =1100 =1350 3、特殊1 4、特殊2 99×256 256 45×102 =99×256 256×1 =45×(100 2) =256×(99 1) =45×100 45×2 =256×100 =4500 90 =25600 =4590 5、特殊3 6、特殊4 99×26 35×8 35×6—4×35 =(100—1)×26 =35×(8 6—4) =100×26—1×26 =35×10 =2600—26 =350 =2574 一、 连续减法简便运算例子: 528—65—35 528—89—128 528—(150 128) =528—(65 35) =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子: 3200÷25÷4 =3200÷(25×4) =3200÷100 =32 三、 其它简便运算例子: 256—58 44 250÷8×4 =256 44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 五、有关简算的拓展: 102×38-38×2 125×25×32 125×88 3.25 1.98 10.32-1.98 37×96 37×3 37 易错的情况:0.6 0.4-0.6 0.4 38×99 99 小数的意义和性质: 1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、 小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位) (2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01), 8个千分之一(0.001)。 (3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。 (4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位] 8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。 9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。 10、小数的性质:小数的末尾添上“ 11、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移: 移动一位,小数就扩大到原数的10倍; 移动两位,小数就扩大到原数的100倍; 移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;…… 小数点向左移: 移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的 移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的 移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的 13、生活中常用的单位: 质量: 1吨=1000千克; 长度: 1分米=100毫米 面积: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位:千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米 质量单位:吨————千克————克 单位换算: (1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。 (2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。 14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法): (1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 (2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。 (3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。 (4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 (5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。 三角形: 1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。 3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。 4、边的特性:任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类: 按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。 按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。 等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念) 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。 15、图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 19、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 小数的加减法: 1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算) 统计: 1、条形统计图优点:直观地反映数量的多少。 2、折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。 3、折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。 4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。 5、优点:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。 数学广角:植树问题 (一)植树问题: 1、 两端要栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1 2、 两端不栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1 间隔数=总长度 ÷ 间隔长度 情况分类:1、两端都植:棵数=间隔数+1 2、一端植,一端不植:棵数=间隔数 3、两端都不植:棵数=间隔数-1 4、封闭:棵数=间隔数 (二)锯木问题: 段数=次数+1; 次数=段数-1 总时间=每次时间×次数 (三)方阵问题: 最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4 整个方阵的总数目是:边长×边长 (四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数 (五)棋盘棋子数目: 1.棋盘最外层棋子数:每边棋子数×边数-边数 2.棋盘总的棋子数:每行棋子数×每列棋子数 3.方阵最外层人数:每边人数×4-4 4.多边形上摆花盆:每边摆的花盆数×边数-边数 |
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