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小学数学下册要点归纳 四年级

 肯于攀登 2016-01-21

                                四则运算
1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3.在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
 4.算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5.加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
6.先乘除,后加减,有括号,提前算
关于“0”的运算
1.“0”不能做除数;               字母表示:a÷0错误
2.一个数加上0还得原数;    字母表示:a+0= a 
3.一个数减去0还得原数;     字母表示:a-0= a
4.被减数等于减数,差是0;  字母表示:a-a = 0
5.一个数和0相乘,仍得0;    字母表示:a×0= 0
6.0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a(a≠0)= 0
7.0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

                              

                              位置与方向:
1.根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)
注意:1.比例尺 2.正北方向 3.角的画法
2.位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3.简单路线图的绘制。
4.地图的三要素:图例、方向、比例尺。
5.确定方向时:A.先确定观测点
(1)从那里出发,那里就是观测点。
(2)“在”字后面的为观测点。
B.站在观测点来看方向。
例如:①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)
   ②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)
6.描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的。
7.常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
                         

                        运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:
1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
2.加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)  
 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3.连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

 

二、乘法运算定律:
1.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a
2.乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。( a×b )× c  = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算
3.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c    (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的应用:
①类型一:

(a+b)×c= a×c+b×c           
  (a-b)×c = a×c-b×c
②类型二:

a×c+b×c=(a+b)×c         
a×c-b×c =(a-b)×c
③类型三:

a×99+a= a×(99+1)            
a×b-a = a×(b-1)
④类型四:

   a×99                
= a×(100-1)       
= a×100-a×1            

   a×102

 = a×(100+2)
 = a×100+a×2

                  

                        简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
   例如:123+38-23=123-23+38        146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
 使用乘法结合律:把常见的数结合在一起  25与4; 125与8 ;125与80   等
 看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)
例如:27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)
1.常见乘法计算:
25×4=100     125×8=1000
2.加法交换律简算例子:
50+98+50                             
=50+50+98                             
=100+98                              
=198                 
3.加法结合律简算例子:
488+40+60
=488+(40+60)
   =488+100
   =588
4.乘法交换律简算例子:               
5.乘法结合律简算例子:
25×56×4                               
=25×4×56                              
=100×56                               
=5600                                 

   99×125×8
=99×(125×8)

=99×1000
=99000 

6.含有加法交换律与结合律的简便计算:
         65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7.含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
乘法分配律简算例子:
1.分解式                         
25×(40+4)                
=25×40+25×4                  
=1000+100              
=1100                         

 2.合并式
 135×12—135×2

=135×(12—2)
=135×10
=1350

3.特殊1                              
  99×256+256                       
=99×256+256×1         
=256×(99+1)                      
=256×100                    
=25600                       

 4.特殊2
     45×102
 =45×(100+2)
 =45×100+45×2
  =4500+90
  =4590

5.特殊3                           
99×26                             
=(100—1)×26                    
=100×26—1×26                     
=2600—26                         
=2574

6.特殊4
 35×8+35×6—4×3

=35×(8+6—4)
=35×10
=350
一、连续减法简便运算例子:
  528—65—35        
=528—(65+35)    
=528—100          
=428                

  528—89—128           
=528—128—89        
=400—89              
=311                 

  528—(150+128)
=528—128—150
=400—150
=250

二、连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4          
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、其他简便运算例子:
  256—58+44           
=256+44—58         
=300—58              
=242                  

  250÷8×4
=250×4÷8
=1000÷8
=125

四、有关简算的拓展:
 102×38-38×2  

125×25×32

125×88   
37×96+37×3+37

                                  

                         小数的意义和性质:
1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3.小数是十进制分数的另一种表现形式。
4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5.每相邻两个计数单位间的进率是10。
6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7.
(1)6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),
8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8.小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9.小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11.小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12.小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的 ;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的 ;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的 ;……
13.生活中常用的单位:
质量:  1吨=1000千克;  1千克=1000克  
长度:  1千米=1000米   1分米=10厘米    1厘米=10毫米
           1分米=100毫米  1米=10分米=100厘米=1000毫米 
面积:  1平方米= 100平方分米    1平方分米=100平方厘米
             1平方千米=100公顷       1公顷=10000平方米
人民币:  1元=10角        1角=10分         1元=100分
 长度单位:千米 ??———— 米  ———— 分米  ————  厘米
 面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
 质量单位:吨————千克————克 
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14.小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。

三角形:
1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。
3.三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4.边的特性:任意两边之和大于第三边。
5.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6.三角形的分类:
按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)
7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10.每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12.三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13.等边三角形是特殊的等腰三角形
14.三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15.图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16.用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17.用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18.用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19.密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

小数的加减法:
1.计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2.竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

统计:
1.条形统计图优点:直观地反映数量的多少。
2.折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3.折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。
4.折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。           
5.优点:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。

数学广角:植树问题
(一)植树问题:
1. 两端要栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1  
2.两端不栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
间隔数=总长度 ÷ 间隔长度
情况分类:1.两端都植:棵数=间隔数+1
2.一端植,一端不植:棵数=间隔数
      3.两端都不植:棵数=间隔数-1
     4.封闭:棵数=间隔数
(二)锯木问题:  段数=次数+1;        次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题: 最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
(五)棋盘棋子数目:
1.棋盘最外层棋子数:每边棋子数×边数-边数
2.棋盘总的棋子数:每行棋子数×每列棋子数
3.方阵最外层人数:每边人数×4-4
4.多边形上摆花盆:每边摆的花盆数×边数-边数

 

 


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