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一般情况下，人们总是把工程问题和行程问题当成两个问题来研究，分别有不同的解题思路和方法。这样不仅浪费时间，还容易把概念搞混，显得不容易理解。这样不是很麻烦吗？ 其实，通过研究我们不难发现，工程问题和行程问题是两个相通的问题。在某种意义上我们可以把它们当成一类问题来理解和解答，而且有时采用对方的解题方法时会使问题更加简单。 正文 为什么说他们是相通的？ 首先从基本概念上来说，他们分别有三大要素：工程问题的三大元素分别是，工作效率、工作时间和工作总量；行程问题的三大元素是，速度、时间和路程。很显然它们有着相对应的关系，我们把它们两两分组：工作效率和速度；工作时间和时间；工作总量和路程。这三组中的每一组里的两个元素就是相通的，它们在两种问题中分别扮演了十分相像的角色。 其次我们通过一些例子进一步加以说明： 例题一：一辆汽车每小时跑90km，问跑450km用多少时间？ 解：这是典型的行程问题，时间=距离/速度。 450/90=5（小时） 如果我们把这道题改一改： 一个人每小时加工90个零件，问加工450个用多少时间？ 解：450/90=5（小时） 在这里，我们完全可以把速度当作效率，路程当作工作总量。这样，一道行程问题就变成了一道工程问题。这也就证明了他们的相通性。 通过对这两种问题过程的研究来说明这一点。比如说： 例题二：AB两地相距450km，一辆车每小时行50km，另一辆每小时行40km，两车分别从两地同时出发，问多长时间两车相遇？ 解：450/（50+40）=5（小时） 这道题是一道典型的相遇问题，只要套用公式即可。 现在，我们再把这道题变一变： 有450各零件要加工，甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件。两人同时工作，问多长时间两人干完？ 解：450/（50+40）=5（小时） 这道工程问题虽然没有什么公式用来套，但我可以们通过两种问题的相通性，把公式改一下： 路程/速度和=时间 改为 工作总量/效率和=工作时间 这样，此题就迎刃而解了。 以上这些观点再简单题中适用，那在难题中还适用吗？ 我们举个例子： 例题三：甲乙两车的速度分别为52km每小时和40km每小时，他们同时出发从甲地到乙地。出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度是多少千米每小时？ 这是一道结合了相遇与追及的综合题，是一道较复杂的题目。采用行程问题的解题方法如下： 解：出发后6小时甲与卡车相遇 甲行：6*52=312（km） 乙行：6*40=240（km） 再过一小时乙车与卡车相遇。在这一小时中，乙与卡车行的路程是6小时中甲超过乙的距离。 甲超过乙：312-240=72（km） 此时，这道题已经变成了一道简单的相遇问题。 卡车速度：72-40=32（km） 应该来说上述的方法还是有一定的难度，不太容易理解，这时我们利用行程问题和工程问题的相通性，稍加转换，把这道题变成一道容易理解和解答的工程问题： 有一批零件要加工，甲每小时加工52个，乙每小时加工40个。 甲和一个人一起干用6小时，乙与他一起干用7小时。求这个人的效率？ 你看，只要稍加研究，就可以把一道麻烦的行程问题变成一道简单的工程问题。 解：设"1"法。 1/6-1/7=（甲速+人速）-（乙速+人速）=52-40=1/42=12(km) 12/（1/42）/6-52=32（km） 结论 综上所述，工程问题和行程问题是相通的这个观点是正确的观点。并且，这两种题型的题目可以互相转换，有时可以使解答由复杂变简单，这给我们在解体答这两类问题时增加了一种方法。 |
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