先去绝对值号
x<=-2时，f(x)=-x-1-x-2=-2x-3>=1
-2<=x<=-1时，f(x)=-x-1+x+2=1
x>=-1时，f(x)=x+1+x+2=2x+3>=1
综合以上可知：f(x)>=1
值域为（1，正无穷）
|X+1|+|X+2|表示的几何意义是：
在数轴上，一个点x ，到-1，-2 这两点的距离之和。显然，当-1=<x<=-2时，代数式取值才可能达到最小。于是，|X+1|+|X+2|的最小值是1
计算x-1的绝对值+x-2的绝对值+x-3的绝对值+…+x-1997的最小值
让x等于一个中间的数，整个式子的绝对值之和就会最小
这里x=999
结果是997002
函数y=【（x+1）的绝对值-（x+2）的绝对值】的绝对值+（x+3）的绝对值的最小值？
x>=-1 y=x+2 min y=1;
x<-3 y=-x-2 min y=1;
-3<x<-2 y=x+4 y肯定大于1
-2<x<-1 y=-x y肯定大于1
所以y最小是1；当且仅当x=-1或-3时
x-1的绝对值加x-2的绝对值加x-3的绝对值 …… 加x-1011的绝对值 最小值是？
解：因为上式后半段系数很大，作用自然比前半段明显，所以我们从5≤x<6开始讨论，当5≤x<6时，原式=-(1+4+9+16+25)+(1+2+3+4+5)x-(6+7+8+9+10)x+(36+49+64+81+100)=-25x+275，它的范围是(125,150]当6≤x<7时，原式=-(1+4+9+16+25+36)+(1+2+3+4+5+6)x-(7+8+9+10)x+(49+64+81+100)=-13x+203，它的范围是(112,125]当7≤x<8时，原式=-(1+4+9+16+25+36+49)+(1+2+3+4+5+6+7)x-(8+9+10)x+(64+81+100)=x+105，它的范围是[112,113)当8≤x<9时，原式=-(1+4+9+16+25+36+49+64)+(1+2+3+4+5+6+7+8)x-(9+10)x+(81+100)=17x-23，它的范围是[113,130)当9≤x<10时，原式=-(1+4+9+16+25+36+49+64+81)+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)x-10x+100=35x-185，它的范围是[130,165)当x=10时，原式=-(1+4+9+16+25+36+49+64+81)+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)x=450-285=165综上所述，原式的最小值出现在x=7处，此时，原式=112.
有理数绝对值练习题丨X-1丨+丨X-2 丨+丨x-3丨...丨x-1011丨的最小值？
x=(1+2+3+……+1011）/1011=1012/2=506时，
丨X-1丨+丨X-2 丨+丨x-3丨+...+丨x-1011丨取最小值
2（505+504+……+1）
=505x506
=255530.
绝对值就是到一个点的距离。只要找到所有点的距离之和最小
视频答案|在式子|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|＋|x＋4|中，用不同的x值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是（ ）．A．1B．2C．3D．4
http://www./question_7_144_2718_1_32_0_50134339.htm
设x∈R，且f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5丨
求f(x)的最小值。
在数轴上画出实数-1、-2、-3、-4、-5分別对应的点A、B、C、D、E.
设x对应动点P，则
f(x)=|PA|+|PB|+|PC|+|PD|+|PE|
≥|CB|+|CD|+|CA|+|CE|
=2+4
=6，
即点P与C重合时，其和最小值为6.
∴当x=-3时，所求最小值为:f(x)|min=6。
