|
来自：要学习网
 阅读原文填空题一直以来都是数学，最容易得分，也是最容易失分的地方，填空题更是各类考试中必考的题型，其特点是只注重结果，不看过程。虽然省去了解题过程，提高了解题的速度，然而一旦结果有误，就会“全军覆没”。结果有误通常都是“会儿不对，对而不全”所致，针对这些错误行之有效的解决方法就是检验。根据题情的不同，检验的方式也各不相同。下面以常见的填空题失误为例，向大家介绍几种非常有效的检验方法，希望能够对同学们的考试能够有所帮助，以提高考试成绩。 一、回顾检验 填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误。 例1 满足条件cosα=-1/2 且-π≤α<π的角α的集合是_________。 错解  检验 根据题意，答案中的  不满足条件-π≤α<π，应改为 ；其次角α的取值要用集合表示。故正确的答案应为  。二 、赋值检验 若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。 例2 已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+2n+1，则通项公式an=________。 错解 ∵an=Sn-Sn-1=3n2+2n+1-[3(n-1)2+2(n-1)+1]=6n-1；∴an=6n-1。 检验 取n=1时，由条件得a1=s1=6，但由结论得a1=5。 故正确的答案应为：  三、逆代检验 若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。 例3 方程3z+|z|=1-3i的解是_______。 错解  ，根据复数相等的定义可得： 检验 若z=-i，则原方程成立；若  ，则原方程不成立。故原方程有且只有一个解z=-i。四、估算检验 当解题过程中是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。 例4 不等式  的解是________。错解 将不等式两边平方得1+lgx>(1-lgx)2，即lgx(lgx-3)<0，0<lgx<3，解得1<x<103。 检验  五、作图检验 当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆想的错误。 例5 函数=|log2|x-1||的递增区间是_______。 错解 其递增区间为：（1，+∞）。 检验 。六、多种检验 一种解答方法之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误。 例 6 若 （x, y∈R+），则x+y的最小值是_______。错解 检验 上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到。换一种解法为： 七、极端检验 当端点处是否成立难以确定时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周的错误发生。 例7 已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围。 错解 由△=(a+2)2+4(a2-4)<0，解得-2<a<6/5 。 检验 若a=-2，则原不等式为-1≥0，解集是空集，满足题意；若a=6/5 ，则原不等式为64x2-80x+25≤0，就是(8x-5)2≤0，解得x=6/8，不满足题意。故正确的答案为-2≤a<6/5 。 八、静态检验 当问题处于运动状态但结果是定值时，可取其特殊的静止状态进行检验，以避免非智力因素引起的心理性错误。 例8 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱D1D、BC的中点，P为棱-A1B1上的任意一点，则直线AM与PN所成的角等于______。 错解 随意填一个度数。 检验 设点P与点B1重合，则容易证明AM⊥B1N，即AM与PN所成角等于90°。由题意知所求角是一个定值，故正确答案为90°。 |
|
|
