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数学概念、方法、题型、易误点技巧总结──统计

2013-07-28  720815
数学概念、方法、题型、易误点技巧总结──统计
湖南省常德市安乡县第五中学 龚光勇收集整理

 1.抽样方法:(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取;(2)分层抽样,主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点:每个个体被抽到的概率都相等。比如:

 

1)某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95。为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,把这种抽样记为A;某中学高中一年级有12名女排运动员,要从中选取3人调查学习负担的情况,把这种抽样记为B,那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法:A_______B_____。(答:分层抽样,简单随机抽样);

 

2)从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为______(答:);

 

3)某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生300人,现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本,已知每个学生被抽到的概率为0.2,则n= _______(答:200);

 

4)容量为100的样本拆分成10组,前7组的频率之和为0.79,而剩下的三组的频数组成等比数列,且其公比不为1,则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______(答:0.16);

 

5)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体“第一次被抽到的概率”,“第一次未被抽到,第二次被抽到的概率”,“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________(答:);

 

6)某班试用电子投票系统选举班干部候选人。全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为12,…,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令,其中,则同时同意第1,2号同学当选的人数为 

 

A

B  

C          

D(答:C

 

2.总体分布的估计:用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,即用样本平均数估计总体平均数(即总体期望值――描述一个总体的平均水平);用样本方差估计总体方差(方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数,方差或标准差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定)。一般地,样本容量越大,这种估计就越精确。总体估计要掌握:(1)“表”(频率分布表);(2)“图”(频率分布直方图)。提醒:直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率),横轴一般是数据的大小,小矩形的面积表示频率。比如:

 

1)一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下: (10,20],2(20,30],3(30,40],4(40,50],5(50,60],4(60,70],2;则样本在区间上的频率为  A5%    B25%    C50%     D70%(答:D);

 

2)已知样本:10  8  6  10  13  8  10  12  11  7  8   9  11  9  12  9  10  11  12  12 ,那么频率为0.3的范围是 

A5.57.5        B7.59.5       C9.511.5       D11.513.5(答:B);

 

3)观察新生儿的体重,其频率分布直方图如图1所示,则新生儿的体重在[27003000]的频率为_______(答:0.3);

 

4)如图2是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量n=200),若成绩不低于60分为及格,则样本中的及格人数是_____(答:120);

 

1                  图2

 

5)对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:

 

寿命(h

100200

200300

300400

400500

500600

个数

20

30

80

40

30

 

  (1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在100h400h以内的概率(答:(1)(2)略 (30.65

 

3、样本平均数:

 

如有一组数据:x1,x2,,xn(x1x2≤…≤xn),它们的算术平均值为20,若去掉其中的xn,余下数据的算术平均值为18,则xn关于n的表达式为         (答:)。

 

4、样本方差:

样本标准差:。比如:

 

1)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环)

 

10

8

9

9

9

10

10

7

9

9

 

  如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的应是         (答:甲);

 

2)已知实数的期望值为,方差为,若,则一定有   

  A        B       C      D无法比较大小(答:B);

 

  (3)某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:

 

 

   则全班的平均分为_______,方差为______(答:85,51

 

提醒:的平均数为,方差为,则的平均数为,方差为

 

如已知数据的平均数,方差,则数据的平均数和标准差分别为  

 

A1536          B226          C156          D2236   (答:B

2007-12-18  人教网

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