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1. 一辆学校班车里面能装多少个高尔夫球？ 2. 你被缩小到只有硬币厚度那么点高（不是压扁，是按比例缩小），然后被扔到一个空的玻璃搅拌器中，搅拌刀片一分钟后就开始转动。你怎么办？ 3. 要是让你清洗整个西雅图的所有窗子，你会收取多少费用？ 4. 怎么才能识别出电脑的内存堆栈是向上溢出还是向下溢出？ 5. 你要向你8岁的侄子解释什么是数据库，请用三句话完成。 6. 时钟的指针一天内会重合几次？ 7. 你需要从A地去B地，但你不知道能不能到，这时该怎么办？ 8. 好比你有一个衣橱，里面塞满了各种衬衫，你会怎么整理这些衬衫，好让你以后找衬衫的时候容易些？ 9. 有个小镇有100对夫妇，每个丈夫都在欺骗他的妻子。妻子们都无法识破自己丈夫的谎言，但是她们却能知道其他任何一个男人是否在撒谎。镇上的法律规定不准通奸，妻子一旦证明丈夫不忠就应该立刻杀死他，镇上所有妇女都必须严格遵守这项法律。有一天，镇上的女王宣布，至少有一个丈夫是不忠的。这是怎么发生的呢？ 10. 在一个重男轻女的国家里，每个家庭都想生男孩，如果他们生的孩子是女孩，就再生一个，直到生下的是男孩为止。这样的国家，男女比例会是多少？ 11. 如果在高速公路上30分钟内到一辆车开过的几率是0.95，那么在10分钟内看到一辆车开过的几率是多少 （假设为常概率条件下） 12. 如果你看到钟的时间是3:15，那一刻时针和分针的夹角是多少？（肯定不是0度！） 13. 4 个人晚上要穿过一座索桥回到他们的营地。可惜他们手上只有一支只能再坚持17分钟的手电筒。通过索桥必须要拿着手电，而且索桥每次只能撑得起两个人的份量。这四个人过索桥的速度都不一样，第一个走过索桥需要1分钟，第二个2分钟，第三个5分钟，最慢的那个要10分钟。他们怎样才能在17分钟内全部走过索桥？ 14. 你和朋友参加聚会，包括你们两人在内一共有10个人在场。你朋友想跟你打赌，说这里每有一个人生日和你相同，你就给他1元，每有一个人生日和你不同，他给你2元。你会接受么？ 15. 全世界有多少个钢琴调音师？ 16. 你有8个一样大小的球，其中7个的重量是一样的，另一个比较重。怎样能够用天平仅称两次将那个重一些的球找出来。 17. 有5个海盗，按照等级从5到1排列。最大的海盗有权提议他们如何分享100枚金币。但其他人要对此表决，如果多数反对，那他就会被杀死。他应该提出怎样的方案，既让自己拿到尽可能多的金币又不会被杀死？（提示：有一个海盗能拿到98%的金币） 18. 假如你被扔进了一个空的玻璃搅拌机里，刀片将于60秒后开始工作，你会怎么办？ 19. 20. 如何从搅拌器中逃生？ 21. (1)顺着度量刻度往上爬； 22. (2)把搅拌器的玻璃罩拧下来； 23. (3)利用旋转的气流“飞”出来。 24. 1) 村子里有100对夫妻，其中每个丈夫都瞒着自己的妻子偷情。村里的每个妻子都能立即发现除自己丈夫之外的其他男人是否偷情，唯独不知道她自己的丈夫到底有没有偷情。村里的规矩不容忍通奸。任何一个妻子，一旦能证明自己的男人偷情，就必须当天把他杀死。村里的女人全都严格照此规矩办事。一天，女头领出来宣布，村里至少有一个丈夫偷情。请问接下来会发生什么事？ 25. 答案：这是一个典型的递归问题。一旦所有的妻子都知道至少有一个男人出轨，我们就可以按递归方式来看待这个流程。先让我们假设只有一个丈夫偷情。则他的妻子见不到任何偷情的男人，因此知道这个人就是自己丈夫，她当天就会杀了他。假如有两个丈夫偷情，则他俩的妻子只知道不是自己丈夫的那一个男人偷情。因此她会等上一天看那个人有没有被杀死。假如第一天没人被杀死，她就能确定她自己的丈夫也偷了情。依此类推，假如有100个丈夫偷情，则他们能安全活上99天，直到100天时，所有妻子把他们全都杀死。 26. 应聘职位：产品经理 27. 2）假设在一段高速公路上，30分钟之内见到汽车经过的概率是。那么，在10分钟内见到汽车经过的概率是多少？（假设缺省概率固定） 28. 答案：这题的关键在于0.95是见到一辆或多辆汽车的概率，而不是仅见到一辆汽车的概率。在30分钟内，见不到任何车辆的概率为0.05。因此在10分钟内见不到任何车辆的概率是这个值的立方根，而在10分钟内见到一辆车的概率则为1减去此立方根，也就是大约63%。 29. 应聘职位：产品经理 30. 3）有四个人要在夜里穿过一条悬索桥回到宿营地。可是他们只有一支手电，电池只够再亮17分钟。过桥必须要有手电，否则太危险。桥最多只能承受两个人同时通过的重量。这四个人的过桥速度都不一样：一个需要1分钟，一个需要2分钟，一个需要5分钟，还有一个需要10分钟。他们如何才能在17分钟之内全部过桥？ 31. 答案：1和2一起过（2分钟）；1返回（3分钟）；5和10一起过（13分钟）；2返回（15分钟）；1和2一起过（17分钟）。全体安全过桥。 32. 应聘职位：产品经理 33. 4) 你和一个朋友去参加聚会。聚会算上你们一共10人。。。你的朋友想要跟你打个赌：你在这些人每找到一个和你生日相同的，你就赢1块钱。他在这些人里每找到一个和你生日不同的人，他就赢2块钱。你该不该打这个赌？ 34. 答案：不算闰年的话，别人跟你生日相同的概率是1/365；跟你生日不同的概率是364/365。因此不要打这个赌。 35. 应聘职位：产品经理 36. 5）如果你看到时钟上面的时间是3：15，那么其时针和分针之间的角度是多少？（答案不是零） 37. 答案：7.5度。时钟上每一分钟是6度（360度/60分钟）。时针每小时从一个数字走到下一个数字（此例中为从3点到4点），也就是30度。因为此题中时间刚好走过1/4小时，因此时针走完30度的1/4，也就是7.5度。 38. 应聘职位：产品经理 39. 6）将一根木条折成3段之后，可以形成一个三角形的概率有多大？ 40. 答案：因为题目中没有说要求木条必须首尾相连的做成三角形，因此答案是100%。任何长度的三根木条都可以形成一个三角形。 41. 应聘职位：产品经理 42. 7）南非有个延时问题。请对其加以分析。 43. 答案：这显然是个非常模糊的问题，因此没有唯一的正确答案。比较好的回答应该是由被面试者展示自己对“延时”概念的熟悉程度以及发挥自己的想象力，构想出一个有趣的延时问题并对其提供一个有趣的解决方案。 44. 应聘职位：产品经理 45. 8）在一个两维平面上有三个不在一条直线上的点。请问能够作出几条与这些点距离相同的线？ 46. 答案：三条。将两点之间联成一条线段。在这条线段与第三点之间正中的位置，做一条与此线段平行的直线，即为一条距三点等距的线。然后按此方法对其余两点的组合做出另外两条来。 47. 应聘职位：软件工程师 48. 9）2的64次方是多少？ 49. 答案：如果你不是因为坐在面试室里，手边没有计算器的话，应该可以很容易找到答案，即1.84467441 乘以10的19次方。 50. 应聘职位：软件工程 51. 10）假设你在衣橱里挂满衬衫，很难从中挑出某一件来。请问你打算怎样整理一下，使得它们容易挑选？ 52. 答案：此题没有固定答案。考验的是被面试者在解决问题方面的想象力和创造性。我们觉得读者”Dude”的这个答案可能会给Google留下深刻印象：把它们按布料的种类进行哈希（HASH）组合。然后每类再按2-3-4树或红黑树（都是计算机算法）排序。 53. 应聘职位：软件工程师 54. 11）给你一副井字棋（Tic Tac Toe）。。。你来写一个程序，以整个游戏和一个玩家的名字为参数。此函数需返回游戏结果，即此玩家是否赢了。首先你要决定使用哪种数据结构处理游戏。你还要先讲出使用哪种算法，然后写出代码。注意：这个游戏中的某些格子里可能是空的。你的数据结构需要考虑到这个条件。 55. 答案：所需要的数据结构应为二元字符数列。调用此函数检查6种条件，判断是否有赢家。其中第6种条件就是看是否还有空格。如果有赢家，则字符判断玩家是X还是O。因此你需要一个旗标。如果有赢家则返回此值并结束游戏，如果没有则继续游戏。 56. 应聘职位：软件工程师 57. 12）为1万亿个数排序需要多长时间？请说出一个靠谱的估计。 58. 答案：这又是一个没有标准答案的题目。目的是考察被面试者的创造性。我们倾向于两位读者给出的简单答案：用归并排序法（Merge Sort）排序。平均情况下为O(1,000,000,000,000 Log1,000,000,000,000)。最差情况下为O(1,000,000,000,000 Log 1,000,000,000,000)。现在可以做到每秒10亿次的运算，所以大约应需要3000秒。 59. 应聘职位：软件工程师 60. 13）请设计一个“蛙跳”游戏的算法，并写出方案的代码。。。 61. 答案：这个游戏的目标是引导一个青蛙避开来往车辆，横穿一条繁忙的公路。你可以用一个数列来代表一条车道。将方案简化成一条N车道的公路。我们只找到一个对此问题的解答，它来自Glassdoor.com网站：“一个方法是写一个递归算法来决定何时等待，何时跳进下一个车道。这由下条车道中是否有逐渐接近的障碍物来决定。” 62. 应聘职位：软件工程师 63. 14）Google每年收到多少份软件工程师的简历？这也是在考察应试者是否有能力把问题简单明确化，并提出创造性的解决方案。 64. 答案：一个“量化报酬分析师”职位的求职者，应该知道2008年Google雇佣了3400人。估计其中75%，即2550人，应该是工程师，并且Google和哈佛的录取率类似，即从申请人中取3%。由此可知应该收到大约85000简历（85000 x 3% = 2550） 65. 应聘职位：量化报酬分析师 66. 15）给你一个数字链表。。。链表到头之后又会从头开始（循环链表）。请写出寻找链表中最小数字的最高效算法。找出此链表中的任意给定数字。链表中的数字总是不断增大的，但是你不知道循环链表从何处开始。例：38,40, 55, 89, 6, 13, 20, 23, 36. 67. 答案：我们最喜欢的答案来自读者”dude”：建立临时指针并从根上开始。（循环链表大多数情况下都有向前或向后指针。）判断是向前更大还是向后更大。如果向前更大则知道已达到链表最后，又重新位于链表开始位置。如果向前更大，那你可以向后搜寻并进行数字比较。如果既没有根也没有指针指向链表，那么你的数据就丢失在内存中了。 68. 应聘职位：量化报酬分析师 69. 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 70. 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 71. 3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水? 72. 4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问? 73. 5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 74. 6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点? 75. 7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 76. 8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 77. 第二组 78. 1.为什么下水道的盖子是圆的? 79. 2.中国有多少辆汽车? 80. 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁? 81. 4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么? 82. 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车? 83. 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下? 84. 7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出? 85. 8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听? 86. 9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机? 87. 10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始? 88. 11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么?观众是谁? 89. 12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划?为什么? 90. 13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么? 91. 第三组 92. 1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费? 93. 2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离? 94. 3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了? 95. 4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系? 96. 5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值? 97. 6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐子， 随机选出一个弹球放入罐子，怎么给出红色弹球最大的选中机会?在你的计划里，得到红球的几率是多少? 98. 7.给你两颗6面色子，可以在它们各个面上刻上0-9任意一个数字，要求能够用它们拼出任意一年中的日期数值 99. 第四组 100. 第一题 . 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分： 101. 抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5) 102. 首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案 103. 进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼 104. 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同 105. 意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼 106. 依此类推 107. 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。 108. 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化? 109. 第二题 . 一道关于飞机加油的问题，已知： 110. 每个飞机只有一个油箱， 111. 飞机之间可以相互加油(注意是相互，没有加油机) 112. 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈， 113. 问题： 114. 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场) 115.第三题. 汽车加油问题 116. 一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油 117. 第四题. 掷杯问题 118. 一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N高的楼层均会破，若在第M层不破，则在任何比M低的楼层均会破，给你两个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。 119. 第五题. 推理游戏 120. 教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数 121. 甲说：“我猜不出” 122. 乙说：“我猜不出” 123. 甲说：“我猜到了” 124. 乙说：“我也猜到了” 125. 问这两个数是多少 126. 第六题. 病狗问题 127. 一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过了7天之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么? 128. 第七题. U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢? 129. 第八题. 监狱里有100个房间，每个房间内有一囚犯。一天，监狱长说，你们狱房外有一电灯，你们在放风时可以控制这个电灯(熄或亮)。每天只能有一个人出来放风，并且防风是随机的。如果在有限时间内，你们中的某人能对我说：“我敢保证，现在每个人都已经至少放过一次风了。”我就放了你们!问囚犯们要采取什么策略才能被监狱长放掉?如果采用了这种策略，大致多久他们可以被释放? 130.第五组 131. 1.某手机厂家由于设计失误，有可能造成电池寿命比原来设计的寿命短一半(不是冲放电时间)，解决方案就是免费更换电池或给50元购买该厂家新手机的折换券。请给所有已购买的用户写信告诉解决方案。 132. 2.一高层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员小王要了一块明代的城砖作为纪念，按国家规定，任何人不得将博物馆收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖取回。 133. 3.营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生，王小姐的经理怎么写信给李先生试图将钱要回来? 134. 4.给你一款新研制的手机，如果你是测试组的组长，你会如何测试? 135. 5.如何为函数intatoi(const char * pstr)编写测试向量? 136. 第六组 137. 1.链表和数组的区别在哪里? 138. 2.编写实现链表排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法? 139. 3.编写实现数组排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法? 140. 4.请编写能直接实现char* strcpy(char * pstrDest,const char * pstrSource)函数功能的代码。 141. 5.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。 142. 6.在链表里如何发现循环链接? 143. 7.给出洗牌的一个算法，并将洗好的牌存储在一个整形数组里。 144. 8.写一个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。(或者：怎样只用4行代码 145. 9.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。 146. 10.请编写实现void *malloc(int)内存分配函数功能一样的代码。 147. 11.给出一个函数来复制两个字符串A和B。字符串A的后几个字节和字符串B的前几个字节重叠。 148. 12.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中? 149. 13.怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据?请编程。 150. 14.怎样把一个链表掉个顺序(也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表)? -- 151. 15.请编写能直接实现intatoi(const char * pstr)函数功能的代码 152. 153. 154.第一组题答案： 155. 1)三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点 156. 第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成 157. 2)根据抽屉原理，4个 158. 3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法编程求解) 159. 4)问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。 160. 5)12个球： 161. 第一次：4，4 如果平了： 162. 那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称： 163. 如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理 164. 如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重 165. 如果不平： 166. 那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球 167. 取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球 168. 如果左边重 169. 称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品 170. 如果右边重 171. 称左边两颗轻球，轻的一个次品 172. 如果平 173. 称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品 174. 13个球： 175. 第一次：4，4，如果平了 176. 剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻 177. 如果不平，同上 178.6) 179. o o o 180. o o o 181. o o o 182. 7) 183. 23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次 184. 重合时间可以对照手表求出，也可列方程求出 185. 8) 186. 在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求 187. 第二组 无标准答案 188. 第三组 189. 1. 分成1,2,4三段，第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1 190. 2. 求出火车相遇时间，鸟速乘以时间就是鸟飞行的距离 191. 3. 四个罐子中分别取1,2,3,4颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污染 192. 4. 三个开关分别：关，开，开10分钟，然后进屋，暗且凉的为开关1控制的灯，亮的为开关2控制的灯，暗且热的为开关3控制的灯 193. 5. 因为可以用1，2，5，10组合成任何需要的货币值，日常习惯为10进制 194. 6. 题意不理解...*_* 195. 7. 012345 0126(9)78 196. 第四组 都是很难的题目 197. 第一题：97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示：可用逆推法求出) 198. 第二题：3架飞机5架次，飞法： 199. ABC 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。 200.第三题：需要建立数学模型 201. (提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键) 202. 题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n>6 203. 当n=6时，S6=977.57 204. 所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里 205. 所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升 206. 此后每次中转耗油500升 207. 所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升 208. 第四题：需要建立数学模型 209. 题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n>13 210. 第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100 211. 第五题：3和4(可严格证明) 212. 设两个数为n1，n2，n1>=n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2 213. 证明n1=3，n2=4是唯一解 214. 证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7 215. 1)必要性： 216. i) n>5 是显然的，因为n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道 217. ii) n>6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的) 218. iii) n<8 因为如果n>=8的话，就可以将n分解成n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n>=8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。 219. 以上证明了必要性 220. 2)充分性 221. 当n=7时，n可以分解成2+5或3+4 222. 显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕 223. 于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。 224.第六题：7只(数学归纳法证明) 225. 1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。 226. 2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决 227. 3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决 228. 第七题：(提示：可用图论方法解决) 229. BONO&EDGE过(2分)，BONO将手电带回(1分)，ADAM&LARRY过(10分)，EDGE将手电带回(2分)，BONO&EDGE过(2分) 2+1+10+2+2=17分钟 230. 第八题： 231. 约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人) 232. 规则如下： 233. 1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数 234. 2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭 235. 3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人...... |
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