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本讲教育信息】 一. 本周教学内容： 牛顿运动定律动量能量综合 5. 考查动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用 [例5]（2002年全国）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为 A. 讲解：设碰前A球的速度为
由能量定恒定律得： ①②两式联立求解得： 答案：C 评析：本题涉及了动量守恒定律和动能与弹性势能的转化和守恒，只要能建立能量守恒定律的方程式便可结合动量守恒联立求解。
[例6] 如图所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为
分析：可先根据动量守恒定律求出 解：对物块，滑动摩擦力 对木块，滑动摩擦力 本题中
又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则 联立式②、③得：
答案： 评析：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即 上述情况①和②同样符合该规律，掌握了它可使许多计算简化。
[例7] 跳高运动员从地面起跳后上升到一定的高度，跃过横杆后落下，为了避免对运动员的伤害，在运动员落下的地方设置一片沙坑，某运动员质量为 （1）运动员的接触沙坑表面时的速度大小； （2）沙坑对运动员平均阻力的大小。（重力加速度 讲解： （1）运动员从高处落下到接触沙坑表面的过程中，运动员重心下落的高度
（2）运动员从下落到沙坑中停下，这个过程中初末动能都为零，重力做的功等于运动员克服沙坑阻力 解得： 答案：（1） 评析：本题以体育运动为背景，涉及到质点、机械能守恒、动能定理，解本题的关键在于如何将一个实际问题抽象为物理模型，如把运动员看成质点，从而讨论质点的运动，对于这类问题，破解之道往往是要求能将解题方法、物理模型灵活地迁移与转化。
[例8] 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求： （1）弹簧对物块的弹力做的功。 （2）物块从B至C克服阻力做的功。 （3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小。
分析：物块的运动可分为以下四个阶段：① 弹簧弹力做功阶段；② 离开弹簧后在AB段的匀速直线运动阶段；③ 从B到C所进行的变速圆周运动阶段；④ 离开C点后进行的平抛运动阶段，弹簧弹力是变化的，求弹簧弹力的功可根据效果——在弹力作用下物块获得的机械能，即到达B点的动能求解。物块从B至C克服阻力做的功也是变力，同样只能根据B点和C点两点的机械能之差判断，因此求出物块在B点和C点的动能是关键。可根据题设条件：“进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍”、“恰能到达C点”，求出 解：物块在B点时受力
物块到达C点仅受重力 ∴ （1）根据动能定理，可求得弹簧弹力对物体所做的功为 （2）物体从B到C只有重力和阻力做功，根据动能定理，有
即物体从B到C克服阻力做的功为 （3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒，有
答案：（1） 评析：中学阶段不要求直接用
[例9] 如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为 （1）弹簧被压缩到最短时平板小车的动量； （2）木块返回到小车左端时小车的动能； （3）弹簧获得的最大弹性势能。
分析：由于地面光滑，木块在平板小车上滑行以及压缩弹簧时，系统的总动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，系统机械能的损失转化成了摩擦生热。 解： （1）设弹簧被压缩到最短时小车的速度为
所以此时小车的动量 （2）木块返回到小车左端时仍有 所以小车的动能 （3）从木块开始运动到弹簧压缩到最短时，系统损失的机械能转化成克服摩擦做功 从木块开始运动到木块恰好返回到小车的左端，弹簧的弹性势能为零不变，系统损失的机械能全部转化为木块往返过程中克服摩擦力所做的功
答案：（1） （3） 评析：本题考查了动量守恒定律和能量守恒原理，关键是要明确当弹簧压缩到最短时，弹簧贮藏的弹性势能恰好等于木块返回到小车左端时克服摩擦力所做的功。
机械振动和机械波考点例析（一） 机械振动和机械波这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本部分时，应注意概念的理解和记忆、应注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识。本部分高考题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律，尤其注重对波的考查。例如：2000年高考第7题，由动态波形判定λ、T、V、A等量，以检查学生的理解能力、推理能力和空间想象能力。 （一）夯实基础知识 1. 深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念 （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=－kx，a=－kx/m。 （2）简谐运动的规律： ① 在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ② 在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③ 振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 （3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。 （4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。 2. 深刻理解单摆的概念 （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点：① 单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；② 单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；③ 单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<10o时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= （3）单摆的应用：① 计时器；② 测定重力加速度g，g= 3. 深刻理解受迫振动和共振。 （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：① 共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。② 产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。③ 共振的应用：转速计、共振筛。 4. 熟练掌握波速、波长、周期和频率之间的关系。 （1）波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。波长通常用 （2）周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。周期用T表示。 （3）频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用f表示。 （4）波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用V表示。 （5）波速和波长、频率、周期的关系： ① 经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长 ② 由于周期T和频率f互为倒数（即f =1/T），所以上式可写成 此式表示波速等于波长和频率的乘积。 5. 深刻理解简谐运动的图像和波动图像的意义。 （1）简谐运动的图象：① 定义：振动物体离开平衡位置的位移X随时间t变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。② 作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。③ 图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用：① 可求出任一时刻振动质点的位移。② 可求振幅A：位移的正负最大值。③ 可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。④ 可确定任一时刻加速度的方向。⑤ 可求任一时刻速度的方向。⑥ 可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 （3）波的图象：① 波的图象是描述在波的传播方向上的介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移。② 简谐波的图象是一条正弦或余弦图象。③ 波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。④ 波的图象反映机械波的有关信息：质点的振幅、波长、介质中各质点在该时刻的位置、已知波的传播方向后可确定各质点在该时刻的振动方向和经过一段时间后的波形图。 （4）振动图象和波动图象的联系与区别 联系：波动是振动在介质中的传播，两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线；振动图象和波的图象中的纵坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均表示质点的振幅。 区别：① 振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。 ② 振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移；波的图象中的横坐标表示离开振源的质点的位置，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示波的传播方向的反方向。 ③ 振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。 ④ 在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。 6. 正确理解波的干涉、衍射现象，了解多普勒效应 （1）波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。 （2）波的独立传播原理：在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。 （3）波的干涉：① 产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。② 两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。③ 驻波：是一种特殊的干涉现象。驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。 （4）波的衍射：① 波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。② 能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 （5）多普勒效应 当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。 （6）声波：① 发声体的振动在介质中的传播就是声波。人耳能听到的声波的频率范围在20Hz到20000Hz之间。② 频率低于20Hz的声波叫次声波。③ 频率高于20000Hz的声波叫超声波。④ 空气中的声波是纵波。⑤ 能够把回声与原声区别开来的最小时间间隔为0.1S。⑥ 声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。
【模拟试题】 1. 左端固定长L的轻弹簧，且质量为M的小车静止在光滑水平面上，其右端有一质量为m的小铜块以速度
2. 如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上然后使A、B以速度 求： （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为零的时刻？
3. 光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2Kg的A、B两物块都以6m／s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4Kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大时，物体A的速度是多少？弹性势能的最大值是多少？
4. 如图所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧连接，另一物体C跟物体B靠在一起，但并不跟B连接，它们的质量分别是mA=0.2Kg，mB=mC=0.1Kg，现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，这过程中，外力对弹簧做功为7.2J，弹簧仍在弹性限度以内，然后，从静止状态释放三物体，求：（1）弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能；（2）弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B的速度。
5. 一辆小车在光滑水平面上以 （2）人跳上小车的过程中，人对小车做的功。
6. 如图所示，质量为m1=0.6Kg的物体由静止开始沿光滑曲面下滑，刚滑到水平面上恰与迎面而来的质量为m2=0.2Kg、速度大小为3m/s的物体正碰，且碰撞时间极短，碰后两物体均向右运动。物体m1滑行1m、物体m2滑行9m停止下来，两物体与地面的摩擦因数均为0.2，求物体m1开始下滑时距水平地面的高度h。
7. 如图所示，两个质量都是M=0.4Kg的砂箱A、B并排放在光滑的水平面上，一颗质量为m=0.1Kg的子弹以
8. 如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量为M的小车，车上装有一个半径为R的光滑轻质圆环。—个质量为m的小滑块从跟光滑车面等高的平台上以速度
9. 如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触且不粘连，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功路WF=6J。撤去推力后，P沿桌面滑到停在光滑水平面的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上。已知P、Q质量分别为m=1Kg、M=4Kg，A、B间距离L1=5cm，A离桌面边缘C点的距离L2=90cm，P与桌面及P 与Q的动摩擦因数均为μ=0.4。取g=10m/s2，求： （1）要使物块P在小车Q上不滑出去，小车至少多长？ （2）整个过程中产生多少内能？
10.（2002年全国高考题）在光滑水平的面上有两个相同的弹性金属小球A、B，质量都为m，现B
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B. 
C. 
D. 
