|
三、关于“解决问题”的考查 解决问题历来是数学教学过程中受到关注的一个课程目标。所不同的是，《课程标准》对此提出了更为宽泛内涵、要求。比如：提出问题的能力；反思解决问题过程，对数学活动对象获得进一步的能力；等等。特别地，对这一方面考查的核心是需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等富有思维成分的活动才能解决的问题。在数学学业考试中主要可以体现在以下方面： 1. 能够从数学的角度提出问题、理解问题 这一目标主要包括能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其它学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。 2. 具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神 这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题方法，评价不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题。 3. 具有初步评价与反思的意识 这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移。能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题 例36 过正方形ABCD中某点O任作直线m交AD和BC于H、F，过点O作HF的垂线n交AB、CD于E、G
（1）观察、猜想EG与FH之间的大小关系，并证明你的结论。 （2）当点O沿HF向F移动时，由题意确定的相应直线n也在变化，当直线n与线段AB没有交点时，你能得到与（1）类似的结论吗？证明这个结论并说说类似的理由。 （3）如下图，点E、F在DA和CB的延长线上。现仅有能画直角的工具，你如何在DC或者其延长线上找到一点M，使点M到EF的距离等于EF。
考查内容：通过反思为什么能得到这样的结论来把握导致该结论成立的核心条件，从而形成有效迁移，解决其它相关问题。 例37 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图1是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的 小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议. 考查内容：运用数学知识解决问题的能力，包括数学化的过程──将对台阶的比较这一现实问题转化为对两组数据的比较（可以通过计算平均数、方差等）；对数学概念意义的理解──第1小题，给出两组数据，要求学生比较它们与台阶路异同的关系；第2小题考察对统计数据现实意义的理解水平因此，；借助数学知识解决问题──第3小题，要求提出合理的整修建议，即应用数学知识解决问题的能力。 特别值得提出的是，对于学生发现问题、提出问题能力的考查，是基于《课程标准》评价的一个新亮点。而所谓发现问题、提出问题的能力，是指主体在面临一个问题情境时，能够识别并研究存在于其中的数学问题或者数学关系。这里的问题情境包括了数学的和非数学的各种现象或问题。问题提出的行为包含三方面：一是解决问题前的问题提出；二是解决问题中的问题提出；三是解决问题后的问题提出。 例38 正午12时，时钟上时针恰与分针重合，过了一段时间后它们还会再次重合。观察这一现象，提出2个问题，并选择一个问题给予解答。 例39 请利用下列信息，先设计一个数学问题，然后再解答这个问题。 关注生存环境，就是关爱生命。某城市随机抽取一年当中若干天的空气质量进行统计分析，当污染指数不超过100时，空气质量为良；大于100且不超过150时，空气质量为轻微污染。下面是该市某连续35天的空气质量统计表。 空气质量统计表（I）
例40 如图是两张全等的正方形纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O点顺时针旋转。请针对这个旋转过程提出3个问题，并选择其中一个进行解答。
例41 (1) 请画出一个只有两条对称轴的六边形，并写出你是怎样逐步得到这个图形的过程（根据你所得到图形的正确情况和你的思维过程的清晰程度给分）。 （2） 根据你的思维过程，编制一个类似的问题，并说明这个问题的解决与上面问题解决过程之间有什么联系。 考查内容：学生在解决问题过程所暴露出的问题以及解决问题的策略；对解答过程的整理与反思。 |
|
|
