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年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 归一问题的基本特点： 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天） 小升初奥数题型：植树问题( 每年的三月份是植树的好季节，在植树造林中也有有趣的数学问题。植树的情况不同，主要是由于植树线路不同。请同学们看一看，数一数下面各图中各有多少个点、多少小段。(“段”指相邻两点间的一段，也叫间隔)再想一想点数与段数在什么情况下各有什么联系。 图(1)这条线段图上有( )点，共有( )段。 图(2)这条线段图上有( )点，共有( )段。 图(3)，这个圆上有( )点，共有( )段。 由此看出，如果是一条没有封闭的线段，它的点数比段数多1。 如果是一个封闭的圆、长方形、正方形，由于头尾两端重合，它的点数与段数同样多。 (一)典型例题 例1. 在一条长40米的马路的一边，从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树? 分析与解答： 每隔5米种一棵树，那么两棵树之间的长度是5米，我们以5米为一段，看全长40米可以分成多少段。从头到尾都植树，植树的棵数比段数的多1。 (1)全长可以分成多少段? 40÷5=8(段) (2)种多少棵树? 8+1=9(棵) 答：共种9棵树。 由此可以得棵数=段数+1 例2. 一条道旁，每隔5米种一棵树，共种101棵，这条小道有多长? 分析与解答： 每相邻两棵树之间有一个间隔(即一段)，间隔是5米，101棵树之间有多少个间隔呢? (1)101棵树之间共有多少个间隔? 101-1=100(个) (2)这条小道的长度是多少米? 5×100=500(米) 答：这条小道的长度是500米。 由此可以得出：(棵数-1)×间隔长度=总长 例3. 甲、乙两地相距1000米，在两地间共栽了51棵树，每两棵树之间的距离是多少米? 分析与解答： 每相邻两棵树之间有一个间隔，在1000米中有51棵树，说明有50个间隔，这样就可以求出两棵树之间的间隔了。 (1)两棵树之间有多少个间隔? 51-1=50(个) (2)相邻的两棵树之间的距离是多少? 1000÷50=20(米) 答：相邻的两棵树之间的距离是20米。 由此得出：全长÷(棵数-1)=间隔长度 例4. 在两座楼中间每隔3米种一棵树，共种了20棵，这两座楼之间距离是多少米? 分析与解答： 在两座楼中种树，首、尾两头都不种树。 (1)一共有多少个间隔? 20+1=21(个) (2)两座楼之间的距离是多少? 3×21=63(米) 答：两座楼之间的距离是63米。 例5. 在学校400米环形跑道四周，每隔5米插彩旗一面，需要彩旗多少面? 分析与解答： 由于是在环形跑道四周插旗，从第一面开始，依次往下插到最后一面时，再往下插将会与第一面重合了，这样插的面数与分成的段数相等。 400÷5=80(面) 答：一共需要80面彩旗。 (二)试一试，独立完成 1. 一条路长10米，从头到尾每隔5米植树1棵，共要植树多少棵? 2. 一条路长48米，从头到尾每隔6米植树1棵，共要植树多少棵? 3. 在相距100米的两楼之间栽一排树，每隔10米栽1棵，共栽几棵树? 4. 游泳池周长120米，让池边每隔6米栽1棵，需要栽多少棵? 5. 有一条长200米的路，在路的两边从头到尾每隔4米植树一棵，一共植树多少棵? (三)解决生活中实际问题 1. 有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一小段用3分钟，全锯完用几分钟? 2. 校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了多少盆菊花? 3. 一条小道两旁，每隔5米种一棵，共种202棵，这条路长多少米? 4. 在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面粉旗，需要多少面红旗，多少面粉旗? (二)答案 1. 一条路长10米，从头到尾每隔5米植树1棵，共要植树多少棵? 10÷5=2(段) 2+1=3 (棵) 答：植树3棵。 2. 一条路长48米，从头到尾每隔6米植树1棵，共要植树多少棵? 48÷6=8(段) 8+1=9(棵) 答：共植树9棵。 3. 在相距100米的两楼之间栽一排树，每隔10米栽1棵，共栽几棵树? 100÷10=10(段) 10-1=9(棵) 答：共栽9棵树。 4. 游泳池周长120米，让池边每隔6米栽1棵，需要栽多少棵? 120÷6=20(棵) 答：需要栽20棵。 5. 有一条长200米的路，在路的两边从头到尾每隔4米植树一棵，一共植树多少棵? 200÷4=50(段) 50+1=51(棵) 51×2=102(棵) 答：一共植树102棵。 (三)解决生活中实际问题 1。有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一小段用3分钟，全锯完用几分钟? 5-1=4(次) 3×4=12(分钟) 答：共需要12分钟。 2. 校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了多少盆菊花? (1)12盆中间一共有多少个间隔? 12-1=11(个) (2)一共摆多少盆菊花? 3×11=33(盆) 答：一共摆33盆菊花。 2。一条小道两旁，每隔5米种一棵，共种202棵，这条路长多少米? 202÷2=101(棵) 101-1=100(段) 5×100=500(米) 答：这条小道长500米。 3。在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面粉旗，需要多少面红旗，多少面粉旗? 400÷5=80(段) 1×80=80(面)……(红旗) 2×80=160(面)……(粉旗) 答：共需要80面红旗，160面粉旗。 鸡兔同笼问题 1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？ 3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？ 6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？ 7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？ 8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？ 10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 12．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？ 13．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？ 14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？ 15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？ 16．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天？ 17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？ 18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀） 19．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 答案 1．鸡：16只，兔：14只 2．鸡：30只，兔：18只 3．鸡：56只，兔：22只 4．鸡：22只，兔：14只 5．20分的邮票25张，50分的邮票10张。 6．50分的邮票8张，80分邮票12张。 7．2分硬币52枚，5分硬币18枚。 8．捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。 9．捐2元的有27人，捐5元的有7人。 10．晴天2天，雨天6天。 11．求参加竞赛的女生15人，男生35人。 12．刘冬做对14道题。 13．刘冬做对16道题。 14．大船4只，小船7只。 15．小轿车22辆，摩托车10辆。 16．晴天共有6天。 17．大和尚有25个，小和尚有75个。 18．蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只。 19．强盗275人，狗85只。 本文来源于枫叶教育网(www.) 原文链接：http://www./info/124661-1.htm 盈亏问题 盈亏问题练习题 2012-05-15 12:29 梦魁君 | 分类：数学 | 浏览9715次 1. 一天，聪聪幼儿园的老师给大班小朋友分苹果。如果每人分4个，则多10个；如果每人分5个，则少8个。你知道这个班有多少个小朋友？他们分多少个苹果吗？ 盈亏问题 盈亏问题 “老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？” 这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。 解盈亏问题，常常采用比较的方法。 典型例题 例【1】 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？ 分析 每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝23（只），也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数 解 小猴子的只数为：12＋11＝23（只） 梨子的个数为： 23×6＋12＝150（个）或：23×7－11＝150（个） 答：有23只小猴子，150个梨。 例【2】 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？ 分析 先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。每人分5个，还差4个苹果。这两次分苹果，每人相差的个数为：5－3＝2（个）。第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4＋16＝20（个）。每人相差2个，结果总数就相差20个。 解 有小朋友的人数为： 20÷2＝10（人） 有苹果的个数为： 3×10＋16＝46（个）或5×10－4＝46（个） 综合算式：（4＋16）÷（5－3）＝10（人） 3×10＋16＝46（个） 答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。 例【3】 北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？ 分析 每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车坐70人，则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。 解 （15＋70）÷（70－65）＝17（辆） 65×17＋15＝1120（人） 答：一共有17辆汽车，1120位学生。 例【4】 小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 分析 第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2＋4＝8（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。假设小明也只分4个，那么就只差：12－2＝10（个）。 解 小明家的人数为：2×2＋4＋（12－2）＝18（个） 18÷2＝9（人） 梨子的个数为： 4×2＋2×（9－2）＋4＝26（个） 或：6＋4×（9－1）－12－26（个） 答：小明家有9个人，这筐梨有26个。 例【5】 同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？ 解 第二种借法中如果每人借3本，则余下： （8－3）×2＝10（本）； 两种借法每人相差：4－3＝1（本）； 两种借法相差本数：10＋2＝12（本） 借书的总人数：12÷1＝12（人）； 书的总数：4×12－2＝46（本） 小结 通过以上例题的分析解答，我们不难看出：一般地，在盈亏问题中： （盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数 牛吃草问题 牛 吃 草 问题 牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。这里盛老师给大家列出经典的牛吃草5大题型，带大家一起复习这个知识点。 “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量＝每天生长量×天数 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)； ⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； ⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)； ⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 题型1、一块地的“牛吃草问题” 1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？ 2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题” 1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ 2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？ 题型3、“牛”吃草问题的变例 1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口? 2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？ 4、小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，分钟能追上。 题型4、“牛”的数量发生变化 1、一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？ 2、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？ 题型5、多块地的“牛吃草问题” 1、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？ 2、一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？ 经典牛吃草问题新解答 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。 由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？ 摘录条件： 27头 6天 原有草+6天生长草 23头 9天 原有草+9天生长草 21头 ？天 原有草+？天生长草 解答这类问题（绿色圃中小学教育网 http://WWW.Lspjy.cOm 原文地址http://www.lspjy.com/forum.php?mod=viewthread&tid=19160）关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15 现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？ （27-15）×6=72 那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207 每天生长草量45÷3=15 原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72 21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天） 例2一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？ 摘录条件： 5台 20天 原有水+20天入库量 6台 15天 原有水+15天入库量 ？台 6天 原有水+6天入库量 设1台1天抽水量为"1"，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15=90 每天入库量(100-90)÷(20-15)=2 20天入库2×20=40，原有水100-40=60 60+2×6=7272÷6=12（台）
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