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2008年高考物理试题中的振动和波动问题解析及复习要点 1．试题解析
例1（广东物理—14—1）大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和 ，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的 。
分析与求解：风浪中行船时，船越过浪时会受到周期性冲击力，这个冲击力就是使船做受迫振动驱动力，若冲击力的频率与船的固有频率接近或相等，就会发生共振，使船倾覆。通过改变船行方向和航速，可使冲击力的频率远离船的固有频率，避免共振。故本题填“航速”和“固有频率”。
例2（天津理综—22—3）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L—T2图线，然后在图线上选取A、B 两个点坐标。如图1所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝_____________。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将__________。（填“偏大”、“偏小”或“相同”）
分析与求解：若摆球的重心就在球心，则用AB两点中任一点的数据，由单摆的周期公式就可计算出当地重力加速度。但本实验中摆球的重心不在球心，计算时应考虑这一因素。设重心与球心的距离为r，则对AB两点数据，由单摆周期公式有：
例3（重庆理综—20）某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s．一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（图2）。在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则（ ）
A．P先开始振动，震源距地震仪约36km
B．P先开始振动，震源距地震仪约25km
C．H先开始振动，震源距地震仪约36km
D．H先开始振动，震源距地震仪约25km
分析与求解：地震后，纵波将先传至振子处，由于震源在地震仪下方，故P先开始振动。设振子与震源的距离为s，由匀变速直线运动公式v=s/t有：
例4（江苏物理—12B—1）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t = 0时刻的波形如图3甲所示。图甲中某质点的振动图象如图3乙所示。质点N的振幅是 m，振动周期为 s，图乙表示质点 （从质点K、L、M、N中选填）的振动图象。该波的波速为 m/s。
分析与求解：由波动（或振动）图像可看出，质点N的振幅是0．8m，该波的波长是2．0m。振动中各质点的周期相同，由振动图像可知，各质点的振动周期为4s。由振动图像可知，该质点0时刻，过平衡位置向y轴正方向运动，结合波动图像可以看出图乙表示的是质点N的振动图像。由v=λ/T可解得：v=0．5m/s。
例5（全国理综卷I—16）一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图4所示。此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2．5 m， xb=5．5 m，则（ ）
A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B．t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动
C．t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动
D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
分析与求解：由题图知，波长λ=4m，a、b两质点的平衡位置相距为Δx=5．5m-2．5m=3m，比较Δx和λ，Δx既不是λ/2的奇数倍，亦不是偶数倍，即，a、b两点既不是同相点亦不是反相点，故，A、D都错。
由t=0时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，知波沿x轴负方向传播。据此可作出T/4．3T/4时刻的波形如5图中的粗虚线、细虚线所示，可看出，T/4时a质点正向y轴正方向运动，3T/4时b质点正向y轴负方向运动。故，B错C对，故本题选C。
例6（全国理综卷II—17）一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x＝0．15m处的质元位于y＝A处。该波的波长可能等于（ ）
A．0．60 m B．0．20 m C．0．12m D．0．086m
分析与求解：设波长为λ，依题意应有：
例7（北京理综—16）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经0．1 s到达最大位移处。在这段时间内波传播了0．5 m。则这列波（ ）
A．周期是0．2 s
B．波长是0．5 m
C．波速是2 m/s
D．经1．6 s传播了8 m
由于质点经0．1s到达最大位移处，故周期为4
例8（天津理综—21）一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10．5m的a、b两处的质点振动图象如图6中a、b所示，则（ ）
A．该波的振幅可能是20cm
B．该波的波长可能是8．4m
C．该波的波速可能是l0．5m/s
D．该波由a传播到b可能历时7s
分析与求解：波的振幅就是各质点振动的振幅，周期就是各质点振动的周期。由图可知波的振幅是10cm，周期是4s。设波长为λ，则有：
例9（四川理综—19）一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4．42 m。图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线。从图7可知（ ）
A．此列波的频率一定是10Hz
B．此列波的波长一定是0．1m
C．此列波的传播速度可能是34m/s
D．a点一定比b点距波源近
分析与求解：由图象可看出，波的周期为0．1s，则频率为10Hz，故A对。由于波的传播方向不定，故D错。
若波由a向b传播，则有：
例10（上海物理—22）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2．5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2．5m处重合，如图8所示。
（1）求两列波的周期Ta和Tb。
（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在t＝0是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
分析与求解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2．5m，λb＝4．0m，因此它们的周期分别为
（2）两列波的波长的最小公倍数为：S＝20m
t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为
x＝（2．5
（3）该同学的分析不正确。要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。设在距离x＝2．5m的两波波峰重合处为L处，两列波的波谷与波谷相遇，并设
例11（海南物理—18—2）某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球（球中间有孔）都套在固定的光滑竖直杆上。某次有感地震中观察到静止的振子开始振动4．0 s后，单摆才开始摆动。此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和5．0 km，频率为1．0 Hz。假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离。
分析与求解：地震纵波传播速度为：vP＝fλP
，地震横波传播速度为：vS＝fλS
，震源离实验室距离为s，有：
解得：
2．复习要点：
2．1．简谐运动
2．1．1．对于简谐运动，要理解并记住：一是简谐振动的受力特征，回复力与位移正比反向。二是简谐振动的运动学特征，如加速度、速度、动能、势能等在一个周期里的变化情况。三是弹簧振子及小角度单摆的振动特征。四是单摆的等时性、周期公式及测量重力加速度实验的方法和步骤。在理解的基础上，要学会熟练运用它们分析和解决实际问题。
2．1．2．对于振动图像，要理解并记住图像的意义，会从图像上读出振幅和周期。
2．1．3．对于受迫振动，要理解并记住受迫振动的频率由驱动力的频率决定，受迫振动的频率等于驱动力的频率；受迫振动的振幅与驱动力的频率有关，当驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，振幅最大。
2．2．机械波
2．2．1．理解并记住机械波的形成条件及过程，知道波动过程中传播的只是振源质点的运动形式和能量，各质点只在各自的平衡位置附近沿与波传播方向一致或垂直的方向，做与振源质点相同的简谐振动，并不沿波的传播方向运动。理解并记住波长的概念及意义。理解并记住波长、波速和周期间的关系及波动中“同相点”间距“反相点”间距与波长的关系，会用这一关系进行计算和判断。知道波的周期就是波动中各质点的振动周期，也就是波源质点简谐振动的周期。知道波速只由传播波的介质决定。
2．2．2．理解并记住简谐波的图像的意义，会由波的图像求知波长；会由波动中一些质点的运动方向判知波的传播方向或由波的传播方向判知一些质点的运动方向；会由一时刻的波动图像画出下一时刻的波动图像；会依据两个时刻的波动图像进行有关判断或计算。
2．2．3．理解并记住波动图像与振动图像的区别于联系。会由波动图像画出某一质点的振动图像或由某些质点的振动图像画出波动图像。
2．2．4．在波动问题的计算或判断时，要充分考虑由于波的传播方向不定、时间与周期的关系不定、距离与波长的关系不定而产生的多解问题。
2．3．干涉与衍射
理解并记住发生明显衍射的条件是，障碍物或孔的尺寸小于等于波的波长，或者与波长差不多，即稍大于波长。发生干涉出现稳定干涉图样的条件是相遇的两列波的频率相等。记住一些典型干涉图样的特征，知道两列频率不等的波相遇也会干涉，只是不会出现稳定的干涉图样。知道干涉和衍射是波动特有的现象。
2．4．理解并记住多普勒效应的现象及应用。会根据波源与观察者间的相对运动情况判断观察着接收到的声波的频率的变化情况，或者由观察着接收到的声波的频率的变化情况判知观察者与波源的相对运动情况。 |
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和
，解得：
。按这样计算，测量结果将与摆球就在球心是的值相同。
，代入已知数据解得：
。故本题中BCD错A对，选A。
