理解简谐运动把握好六个要点

昵称3826483 2013-12-07

展开全文

理解简谐运动把握好六个要点

广西合浦廉州中学　秦付平　邹　平

　　要点一：把握好简谐运动的定义

　　简谐运动的定义是物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动．回复力表达式：F＝－kx．式中“－”号表示回复力与位移的方向总是相反．

　　例1　如图1所示，一个质量为m的小球在光滑的折面AOB上做往复运动（小球在O点无能损失），试判断小球的运动是否为简谐运动。

　　解析：小球以O点为平衡位置做往复运动，在斜面AO上受力如图2所示。小球所受支持力与重力的一个分力平衡；重力沿斜面的一个分力总是使小球返回平衡位置，帮它是小球做往复运动的回复力，其大小同理，小球在OB斜面上所受回复力大小也是．因为斜面倾角是个恒量。所以小球受到的回复力虽然与位移方向始终相反。但回复力的大小不与位移大小成正比。根据“物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动才是简谐运动”的规律，可判断该物体的运动只是一般的振动，而不是简谐运动。

　　要点二：把握好简谐运动中各物理量变化规律

　　简谐运动中位移、回复力、速度、加速度、动能等物理量变化规律有：

　　（1）振动中的位移都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点”最大，在平衡位置为零。

　　（2）加速度的变化与回复力的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

　　（3）速度（动能）大小与加速度的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大。除两个“端点”外任一个位置的速度都有两种可能。

　　例2　有一弹簧振子做简谐运动，则（）

　　A．加速度最大时，速度最大

　　B．速度最大时，位移最大

　　C．位移最大时，回复力最大

　　D．回复力最大时，加速度最大

　　解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=- kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对。振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D。

　　要点三：把握好简谐运动的周期性

　　简谐运动具有周期性，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定。理解了这一点，在解决相关问题时就不易出错。

　　例3　一弹簧振子作简谐运动，周期为T，则下列说法中正确的是（　）

　　A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等方向相同，则△t一定等于T的整数倍

　　B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍

　　C．若△t=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等

　　D．若△t=T/2 ，则在t时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相等

　　解析：若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表明两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还可能相反，则△t不一定是T的整数倍，故A选项错误。若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称的位置上，也可能是两次处于同一位置上，这都不能保证△t一定是T/2的整数倍。故选项B错误．振子每经过一个周期，必然回到原来的位置，其对应的加速度一定相等。故选项C正确．经过半个周期，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等，可见选项D错误．。答案为C。

　　要点四：把握好简谐运动的对称性

　　简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。

　　例4　如图3所示．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0．2s，从b再回到a的最短时间为0．4s，则该振子的振动频率为（）

　　A．1Hz

　　B．1．25Hz

　　C．2Hz

　　D．2．5Hz．

　　解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经o到a所用的时间也是0．2s，由于“从b再回到a的最短时间是0．4s”，说明振子运动到b后是第一次回到a点，且ob不是振子的最大位移．设图中的c、d为最大位移处，则振子从b经c到b历时0．2s，同理，振子从a经d到a，也历时0．2s，故该振子的周期T=0．8S，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1．25Hz．故本题答B．

　　要点五：把握好图象分析简谐运动情况

　　简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。

　　例5 如图4中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m_A．m_B分别表示摆球A、B的质量，则（）

　　A．如果m_A>m_B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

　　B．如果m_A<m_B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

　　C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧

　　D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧

　　解析：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，任作出B球的振动图象如图5所示，而A球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此A球的振动图象就有两种情况，如图6中A₁和A₂。从图中很容易看出无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。即CD选项正确。从上例看出，利用振动图象分析问题非常简便。希望同学们养成利用图象分析问题的习惯。