2011年高考分类汇编之解析几何（九）

2011年高考分类汇编之解析几何（九）

山东文

 

（9）设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

    （A）(0，2)   （B）[0，2]    （C）(2，+∞)    （D）[2，+∞)

C

（15）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为            .

（22）（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若?，（i） 求证：直线过定点；

（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

（I）解：设直线，

由题意，

由方程组得，由题意，所以

设，

由韦达定理得所以由于E为线段AB的中点，

因此此时所以OE所在直线方程为

又由题设知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以

当且仅当m=k=1时上式等号成立，此时  由得

因此  当时，取最小值2。

   （II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为将其代入椭圆C的方程，并由

解得，又，由距离公式及得

由因此，直线的方程为  所以，直线

（ii）由（i）得，若B，G关于x轴对称，则

代入即，解得（舍去）或

所以k=1，此时关于x轴对称。又由（I）得所以A（0，1）。

由于的外接圆的圆心在x轴上，可设的外接圆的圆心为（d，0），

因此故的外接圆的半径为，

所以的外接圆方程为

 

陕西理

 

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是    （  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．

【解】选B  由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以．

C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为                 ．

【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．

【解】曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．

【答案】3

17．（本小题满分12分）

如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．

（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

【分析】（1）动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；结合两点的距离公式计算．

【解】（1）设点M的坐标是，P的坐标是，

因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，

Ｍ为PD上一点，且，所以，且，

∵P在圆上，∴，整理得，

即C的方程是．

（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程是，设此直线与C的交点为，，

将直线方程代入C的方程得：，化简得，∴，，所以线段AB的长度是：

，即所截线段的长度是．

2011-07-05  人教网

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