2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（六）

昵称3826483 2013-12-08

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2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（六）

山东理

7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元

【答案】B

【解析】由表可计算，，因为点在回归直线上，且为9.4，所以，解得，故回归方程为，令x=6得65.5，选B.

14. 若展开式的常数项为60，则常数的值为 .

【答案】4

【解析】因为，所以r=2，常数项为60，解得.

18.（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.

【解析】（Ⅰ）红队至少两名队员获胜的概率为=0.55.

（Ⅱ）取的可能结果为0，1，2，3，则

=0.1;

++=0.35;

=0.4;

=0.15.

所以的分布列为

	0	1	2	3
P	0.1	0.35	0.4	0.15

数学期望=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0. 15=1.6.

山东文

8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元

（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 16

（18）（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

18．解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：

（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，

选出的两名教师性别相同的概率为

（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），

（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，

从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，

选出的两名教师来自同一学校的概率为

陕西理

4．（R）展开式中的常数项是（）

（A）（B）（C）15 （D）20

【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.

【解】选C ，

令，则，所以，故选C．

9．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）

（A）和的相关系数为直线的斜率

（B）和的相关系数在0到1之间

（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

（D）直线过点

【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．

【解】选D

选项	具体分析	结论
A	相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同	不正确
B	相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关	不正确
C	两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布	不正确
D	回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点	正确

10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）

（A）（B）（C）（D）

【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题．

【解】选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有（种）；最后一小时他们同在一个景点的情形有（种），所以．

20．（本小题满分13分）

如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

时间（分钟）	1020	2030	3040	4050	5060
的频率
的频率	0

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .

【分析】（1）会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率；（2）首先确定X的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望．

【解】（1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”，表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，．

用频率估计相应的概率，则有：

，；

∵，∴甲应选择路径；

，；

∵，∴乙应选择路径．

（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，

∴，

，

∴X的分布列为

	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴．

陕西文

9．设··· ，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）

(A) 直线过点

（B）和的相关系数为直线的斜率

（C）和的相关系数在0到1之间

（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．

【解】选A

选项	具体分析	结论
A	回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点	正确
B	相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同	不正确
C	相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关	不正确
D	两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布	不正确