2007年高考数学试题汇编──函数与导数（二）

2007年高考数学试题汇编──函数与导数（二）

　　17、（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

 

 　　 A.0               B.1                 C.3             D.5  

 

　　答案：D.

 

　　18、（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为

 

　　　　　　　　

　　(A)   (0≤x≤2)             (B)  (0≤x≤2)

 

　　(C) (0≤x≤2)             (D) (0≤x≤2)

　　答案：B.

 

　　19、（07安徽）设a＞1,且,则的大小关系为

 

　　(A) n＞m＞p        (B) m＞p＞n   (C) m＞n＞p    (D) p＞m＞n

 

　　答案：B.

 

　　20、（07北京）对于函数①，②，③.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）

 

　　A.①③        B.①②     C. ③      D. ②

 

　　答案：D

 

　　21、（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

 

　　（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为              .

 

　　（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过      小时后，学生才能回到教室.

　　　　　　　　

 

　　答案：            

 

　　22、(07山东)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为        .

 

　　答案：8

 

　　23、(07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围    。  

 

　　答案： 

 

　　24、（07宁夏）设函数为奇函数，则实数          。

 

　　答案：－1

 

　　25、（07全国Ⅰ）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。

 

　　答案：

 

　　26、（07北京）已知函数分别由下表给出：

 

 

x	1	2	3
f(x)	1	3	1

x	1	2	3
g(x)	3	2	1

 

 

 

 

　　则的值        ；满足的的值         .

 

　　答案：1，2

 

　　27、(07广东)已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.

 

　　解：若 ,  ,显然在上没有零点, 所以 .

 

      令 ,  解得

 

       ①当 时,  恰有一个零点在上;

 

       ②当，即时，在上也恰有一个零点.

 

       ③当在上有两个零点时, 则

 

     　　　　         或

 

　　解得或

 

　　综上所求实数的取值范围是   或   .

 

　　28、（07北京）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.

 

若对于任意的，则称集合具有性质.

 

　　（Ⅰ）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；

 

　　（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：；

 

　　（Ⅲ）判断的大小关系，并证明你的结论.

 

　　（Ⅰ）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是

 

　　　；

 

　　（Ⅱ）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为

 

　　　,

 

　　　又因为当，

 

　　　所以当，于是集合中的元素的个数最多为

 

　　　　，即.

 

　　（Ⅲ）解：，证明如下：

 

　　　①对于，根据定义

 

　　　　如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即；

 

　　②对于，根据定义如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即.

 

　　由①②可知.