2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编（集合）

一、选择题:

1．（2010年高考山东卷理科1）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则

（A）{x|-1<x<3}    (B){x|-1x3}  (C){x|x<-1或x>3}  (D){x|x-1或x3}

【答案】C

【解析】因为集合,全集，所以,故选C.

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

2(2010年高考湖北卷理科2)设集合A=，B=,则A∩B的子集的个数是

  A. 4   B.3    C.2   D.1

【答案】A

【解析】由题意知A∩B中有两个元素，所以A∩B的子集的个数是4个，故选A。

3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合，则

A、  B、  C、  D、

2.A

4. (2010年高考天津卷理科9)设集合A＝，B＝。若,则实数必满足

（A）                （B）

（C）                （D）

【答案】D

【解析】由题意可得：，对集合B有 或，因为，所以有或，解得或，即，选D。

【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。

5. (2010年高考湖南卷理科1)已知集合，，则

A．                   B． 

C．             D．

【答案】C

【解析】故选C.

【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.[来源:学#科#网]

6．（2010年高考广东卷理科1）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A∩B=（   ）

A. {-1＜＜1}                    B. {-2＜＜1}

C. {-2＜＜2}                    D. {0＜＜1}

【答案】D

【解析】．

7.(2010年全国高考宁夏卷1）已知集合},,则

(A)(0,2)           (B)[0,2]        (C){0,2]           (D){0,1,2}

【答案】D 

解析：由已知得，所以．

8．（2010年高考陕西卷理科1）集合A= {x∣}，B={x∣x<1}，则=（D）

（A）{x∣x>1}   (B)  {x∣x≥  1}     (C)  {x∣ }      (D) {x∣} 

【答案】D

【解析】∵，∴.故选.

9．（2010年高考北京卷理科1）集合，则=

   (A) {1,2}    (B) {0,1,2}    (C){x|0≤x<3}      (D) {x|0≤x≤3}

【答案】B

【解析】因为，所以={0,1,2}，故选B。

10．（2010年高考江西卷理科2）若集合，，则

A．     B．            C．        D．

【答案】C

11．（2010年高考浙江卷1）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则

（A）                    （B）

 (C)                     (D)

【答案】B

12．（2010年高考浙江卷10）设函数的集合平面上点的集合则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是

(A)4        （B） 6       (C)8      (D)10

【答案】B

13．（2010年高考辽宁卷理科1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B∩A={9},则A=

（A）{1,3}     (B){3,7,9}    (C){3,5,9}     (D){3,9}

【答案】D

二、填空题：

1．（2010年高考四川卷理科16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；w_w_w.k*s 5*u.c o*m

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c o*m

 

其中真命题是         （写出所有真命题的序号）

解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1?T，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

2．（2010年高考江苏卷试题1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a²+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.

【答案】1

[解析] 考查集合的运算推理。3B,  a+2=3,  a=1.

3．（2010年高考上海市理科14）以集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

（1）a、b都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有      种不同的选法。

【答案】36

4.(2010年高考重庆市理科12)设，，若C，则实数________．

【答案】-3

解析：，A={0,3},故m= -3.

5．（2010年上海市春季高考4)已知集合，则          。

答案：

解析：由题知，，故.

三、解答题：

1．(2010年高考北京市理科20)（本小题共13分）

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

（Ⅰ）证明：，且;

（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数

(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).

  证明：（P）≤.

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

（20）（共13分）www.@[e-mail]

证明：（I）设，，

      因为，，所以, www.@[e-mail]

      从而

     又

由题意知，，.

当时，;

     当时，

 

所以

(II)设，，

   ，，.

   记，由（I）可知

    所以中1的个数为，的1的

个数为。

    设是使成立的的个数，则

    由此可知，三个数不可能都是奇数，

    即,,三个数中至少有一个是偶数。

（III）,其中表示中所有两个元素间距离的总和，www.@[e-mail]

设种所有元素的第个位置的数字中共有个1，个0

则=

由于

所以

从而