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多余老师的快乐生活——谈谈“数学和语文”
数学是什么？ 1421淘淘星银（四川都江堰） 学了十多年的数学，却是第一次被人问起数学是什么。也是第一次认真思考数学是什么。 有人说，数学是一切自然科学的理论基础，这句话充分体现了数学的重要性。但我不能理解这句话，所以我觉得我还是想到什么写什么比较好。 在我自己的理解中，数学是一种工具，辅助我们生活、生产、学习的工具。在远古时期，人类还不会用语言交流，不会制造工具的时候，就发明了计数的方法，其实在这个时候，“数”就已经产生了。 现在，我们学习的数学已经不仅仅是数字的范围，我们已经学习过的数学大概能分为几何、概率、函数、集合还有算法（当然这是我自己的分类所以很可能不对）。 几何又分平面几何和立体几何，小学初中阶段学习的都为平面几何，高中之后开始学习立体几何。这些知识点好像在实际生活中并没有太多的运用，但是生活中其实随处可见，比如房顶是三棱柱形或棱锥形，井盖是圆形。而在其它的学科中，美术和物理中也经常见到几何问题的身影。几何中还有一种很神奇的解题方法，叫做向量法。我不知道向量该不该归在几何当中，但是我觉得在做题的时候，向量和几何仿佛很少分开，向量可以免去很多不必要的添加辅助线和麻烦的论证。 概率问题和生活的联系最紧密：抽奖、买彩票中奖的概率，还有赌徒们热衷的赌博掷骰子等，所以它的问题通常都不会太难，我们现在系统学习了的关于概率的知识只有古典概型和几何概型，它们都有一个条件：每个事件发生的概率都要相等。但实际上生活中的事情很少有概率相等的，所以要把这些知识真正地运用到实际中，我们还需要更多的学习。 函数题在我的印象中，是最难的题之一，它一般会由一个代数式表示，再在坐标系中以某种图像的方式存在，最简单的是直线，除此之外还有双曲线、抛物线等等，因为我现在还没有具体地学习完函数部分，所以这里就不妄发看法。而且我们还学习了一种叫三角函数的东西，我不知道它是否也算是函数的一种，图像奇特，表达式也奇特，它的恒等变换更是让我感到无比神奇，却不知道该从何处下手弄明白这些知识。在物理中同样经常看到它的身影。 之所以把集合和算法另外地拿出来，是因为自己确实不知道它们该怎么分类，而且它们似乎也不能算是上面几种之一。集合是高一刚入学的时候学习的知识点，没有理解到它的概念，只知道它叫集合，可以用图像（维达图）的方式表示两个集合间的关系。算法，则更像是信息技术学科中的内容，是利用程序框图和程序语音描述解出一道题的步骤，学好它，可以为以后学习编程打下基础。 除了上面说到的那些简单的分类，数学中还经常遇到两种知识点混合考察的题目，比如算法和概率的结合，概率和集合的结合，函数和几何、向量的结合，甚至算法和几何和函数的结合，这些，都不是我现有的知识能够说清楚的事。 写到这儿，好像已经没什么可以写的了。我写这篇作文，不仅仅只是为了完成一个作业，更是对我自己的一个考察。不过考察结果可不太好，我要学的东西还多着呢，太多太多的东西还不清楚，还没学，学了的知识还有一大半没有掌握，这篇作文写成这种样子，平时的文学修养也可想而知，看样子，学习的路还很长，长着呢！
多余老师与淘淘星银相识于百度空间，当时星银还在上初二。星银的理想是当老师。 此次，星银主动完成了主题文章《数学是什么？》，多余老师已纳星银为正式学门弟子，学号1421。 多余老师在网络上指导过的学生不少，但希望1421淘淘星银，能成为由学门弟子直转师门弟子的第一人。
今天，借星银的文章初稿，多余老师好好谈谈“数学和语文”。 快乐课堂14年主题文章第二期是《语文是什么？》
语文，代表着文化，简称“文”或“书”，是做人的道理，重在“德”。 数学，代表着智慧、思维，简称“理”，是做事的道理，重在“能”。 希望每一个学生、每一个人，都做到“文理兼修”、“知书达理”、“德能兼备”。
文和理，最终在哲学的高度得到统一。 中华文化第一典籍《易经》，就是文理统一，是一本哲学书。 文字是语文，符号是数学。 八卦图，以符号形式，用数学直观表达各种变化规律。 然后用文字形式，用语文详细阐述这各种变化规律。 关于《易经》，多余老师有时间了，会专门谈谈。
具体到数学这门课程，不过是思维的方法、方式、技巧，非常集中而已。 学习，首先要搞清楚，学的是什么？这才是真正的学习的开始。 数学分为基础数学和应用数学。 我们做为有智慧的人，重要的是掌握“基础数学”。不过考试的时候，都是通过“应用数学”而拿分。 基础数学，简言之，就是研究规律的方法。 应用数学，简言之，就是方法的具体运用。
星银同学，将学习过的数学分为几何、概率、函数、集合还有算法。 这些其实都只是“应用数学”的分类而已。 而将现实中的物体抽象成几何符号，这才是“基础数学”。
星银说，几何中还有一种很神奇的解题方法，叫做向量法。 向量，属于标准的“应用数学”。而“解析”或称“数形结合”才属于“基础数学”。 向量，是用代数符号解决几何符号问题的一种应用。 现在，所有的几何证明，都可以通过计算机得以完成。而计算机只懂得代数符号。 也因此，现在的几何类题目，难度都大大降低，主要是掌握基本的几何公理、定理和逻辑推理。 因为，“几何难题”都让计算机做吧。我们是人，不是机器。
概率、统计，更是最基本的“应用数学”。 最初的“应用数学”，就是统计，四则运算就是为统计而设。以前的小学数学，就叫“算术”。“术”者，应用也。 这些事情，都可以由计算机来完成。
星银说，函数题在我的印象中，是最难的题之一。 中学数学在之前，是分设“代数”和“几何”两课的，只有二者统一后，才叫数学。 而函数就是专门研究“代数”和“几何”的结合的，简称“数形结合”。 如何将代数符号与几何符号相互转化，是“基础数学”最重要的一个项目。 感觉函数难学，很正常。函数通则数学通。 代数符号，是“简单化”的标志。 几何符号，是“直观化”的标志。 将事情简单化、直观化，是数学要干的事。学数学，就是要学会如何将问题简单化，直观化。 如果，在学习数学的过程中，你感觉越来越简单，越来越直观，那你的数学就学成了。
星银提到的三角函数，和向量一样，都是将几何问题用代数符号解决。 三角函数，图像奇特，表达式也奇特。 这是因为，人类通过数学，将直观世界上升到了抽象世界。 明明看到的是一个角，数学却说那无穷多个具有共性的一组角。 数学告诉我们，直观看到的，并不一定是真实的。 因为，直观，往往只能看到表面现象。 三角函数的恒等就形，与代数式的化简，等式的变形一样，都属于“同一事物的各种变化”，数学则是要掌握各种变化的本质，变化的规律，将其用最简单的形式给予最终表达。 正如《易经》的八卦图，其实就只使用了两种数学符号，却表达了无穷无尽的各种变化。
星银，把集合和算法另外地拿出来，是因为自己确实不知道它们该怎么分类。 其实，“集合”就是“分类”，将事物按一定的方式进行分类，将具有同一共性的称为一个“集合”。 将事物进行分类，找出其共性，是“基础数学”中的基础。 一切事物的研究，规律的获得，都是从分类开始。 而算法，就是给计算机看的语言。在课程学习中，使用“框图”将其直观化。 数学，把所有重复性的工作都交给计算机。算法，就是人机交流的语言。 同样，所有能程序化的事物，将之程序化，都属于“算法”。 而如何将事物程序化，则属于“基础数学”。
数学问题极少有单独知识点的出现，都是多知识的组合。 正如所有的事物，真正特单纯的几乎没有一样。 数学，就是在事物的各个特征点上找出联系，搭建桥梁。而出使事物按预定的目标进行变化。 这，就是真正的数学！！！
说是谈谈数学和语文，主要还是谈的数学，对语文是点到为止。 想对语文有更多的了解，请看多余老师写的：《快乐课堂多余老师趣说汉字》系列 http://bbs./forum.php?mod=viewthread&tid=634901&fromuid=33291
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