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学：学生，教：教师，李：李晓榕。 李：再说，按排中律、矛盾律和同一律，演绎逻辑是否允许模棱两可？是否允许自相矛盾？是否允许前后不同？ 学：当然都不允许。 李：然而，人的思维能否免于模棱两可？能否免于自相矛盾？能否免于前后不同？都不能！事实上，一方面，演绎逻辑并不切合实际、便于使用；另一方面，这套法则并不理想，因为存在许多逻辑悖论，并非普遍适用。夸张地说，形式逻辑“里外不是人，两头不讨好”——既不切合实际，又不够理想。既然如此，为什么还坚持不改呢？我们应该建立一个更脚踏实地的演绎逻辑，问题是， 我们能否建立一个更脚踏实地的演绎逻辑? 教：我不理解您的意思，什么样的逻辑才是更“脚踏实地”的？ 李：就是更切实可行好用的逻辑。与形式逻辑处境类似的是：因果律过于理想化，统计规律更现实；决定论过于极端，应该补之以随机性等不确定性。大家也许仍然坚持演绎逻辑的正确性。历史上不少被视为天经地义、神圣不可侵犯的东西，后来都跌下了神坛。在拉普拉斯的年代，决定论处于统治地位，很少有人会怀疑因果律的正确性和有效性。然而，20世纪的发展，特别是概率统计和量子力学的创立和发展，随机性正在蚕食着决定论的领地，因果律正在逐渐让位于统计规律，正在逐渐演变成统计规律的某种极限形式。我坚信，现有的形式逻辑也终将被拉下神坛。 能否建立一个可容忍模棱两可的逻辑体系？答案是能：已经建立了多值逻辑、量子逻辑、模糊逻辑、部分逻辑，等等。它们都允许“模凌两可”，只有二值逻辑服从排中律,其他的都不服从。更进一步，能否建立一个可容忍自相矛盾的逻辑体系？我的答案是能，也就是能突破矛盾律。对于有些人来说，上述类比说服力不够，因为排中律没有矛盾律至高无上：矛盾律向来被视为形式逻辑的“最高法则”。所以，逻辑学巨人莱布尼兹才说，即使是上帝的思维也必须合乎逻辑，即使是他也不能创造一个矛盾的世界。换言之，矛盾律高于上帝。我认为，这说明他所患的逻辑强迫症不可救药，这也是人们下意识地信以为真的一派胡言。怪不得有人认为：理性 = 逻辑 = 矛盾律，纵容矛盾等于彻底荒唐。这使我想起诺贝尔奖得主、丹麦物理学家小波尔（Aage Niels Bohr）的名言：有两种真理：小真理和大真理。小真理可以通过它的反面是谬误而识别，而一个大真理的反面却是另一个大真理。（There are two kinds of truths: small truth and great truth. You can recognize a small truth because its opposite is a falsehood. The opposite of a great truth is another great truth.）演绎逻辑已被奉为万能的普世宗教，人人都以为它放之四海而皆准。关于这一点，近几年我在国内外所做的演讲《逻辑推理及其变革与改造》中有所展开。 教：那么，怎么建立一种更“脚踏实地”的逻辑呢？ 李：首先，让我们进一步讨论悖论到底是怎么回事。 悖论究竟是什么？ 说穿了，悖论是真实的或可能的但逻辑上自相矛盾的，而逻辑上自相矛盾的往往被误读为是不可能的。比如，逻辑上自相矛盾对应着空集，而空集就是不可能事件。其实，悖论可以被极富想象力地视为“头下脚上以引人注目的真理”。(A paradox has been described whimsically as “truth standing on its head to attract attention.”引自Nicholas Falletta, The Paradoxicon.) 不少逻辑学家坚持认为，悖论意味着思维犯了某种想当然的错误，即理所当然地“以误为正”——认定某种错误的东西为正确。比如，当代逻辑哲学学家哈克（Susan Haack）认为，悖论就是从表面上无懈可击的前提，通过表面上无可非议的推理，推出矛盾的结果。这就暗示：要么前提、要么推理似是而非。 我认为，悖论是逻辑的必然产物，不可能被彻底消除，正像“矛盾是智慧的代价”（钱锺书之语）一样。事实上，随着数学和科学日趋抽象和严谨，对逻辑研究的日渐深入，悖论也日益增多。大多数的逻辑悖论都是从排中律出发，经逻辑演绎，得出违反矛盾律的结果。 |
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