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学：学生，教：教师，李：李晓榕。 如何培养直觉？ 李：科研是一种创造，创造离不开直觉。直觉离不开深刻的理解、敏锐的洞察。它跟水平、理解程度、知识面等关系密切。只有真正与之交融，才能对之有直觉。觉得很自然和谐合理、富于美感，就不需要推理，而不依赖于推理的直接感觉就是直觉。我们的推导能力往往难与数学家匹敌，但直觉可以更强。 对于重要结果，特别是自己的研究结果，都要想方设法直接理解。要养成习惯拼命去想它为何如此，为何正确，为何缺之不得，直到觉得它理所当然、情该如此。这是培养直觉的捷径。这样不断加强，不断提高，好多东西就变成直觉。想的时候最好考虑典型的，也可以考虑特殊的甚至极端的情况，特别是所谓“失常检验”(sanity check)。比如你的结果是某些量的一个式子，就可以试试当这些量等于零或无穷大时，这个式子还对不对、合理不合理。要问“如果这个结果不成立，会怎样？”这类问题。有一次我叫一个数学博士做一个东西。他推导的结果，我理解不了，因而不能接受，他说他也不懂，是推出来的。一段时间后他发现推错了。理解的关键往往在于弄清关系、发现模式，找到一个更普遍的规律，认识也就更上一层楼。一旦真的理解，就能向门外汉解释清楚，就不会被表象迷惑。当然并非所有问题都能想通，但要尽力。对于定性的东西，直觉大都能把握。比如，我有个直觉，认为联合正态分布具有一种线性（仿射）性。其向量的全体构成一个线性空间，所有的联合正态分布向量“生存于”该空间内，此外的任何向量都不是联合正态的。所以，任何联合正态分布向量的非线性变换必定不是联合正态的。线性变换对于该空间是封闭的：其中任何向量的线性变换仍然是联合正态的，该空间包含联合正态分布的全部信息。惟其如此，对于联合正态分布，独立等同于没有线性关系。同理，在该空间中，一向量对另一向量的最优（均方误差）估计是前一向量的线性函数，因而线性最小均方误差估计就是最小均方误差估计。同理，正态过程的强平稳与弱平稳等价。令人深思的是：正如中心极限定理所披露的，为什么大自然对这种含有简易直线性的分布“情有独钟”？我的这个直觉，从未在任何地方得到证明，但它有助于建立一个相应的理论。比如，我最近由此得到了评判一个分布的非正态性程度的度量。对于一般问题，推理至关重要，但科研问题往往信息不够，难以有效推理，所以直觉更显重要。 合理猜测（educated guess）也是训练直觉的好办法，就是调动知识和理解，猜测未知结果和情况。一再尝试、养成习惯后，直觉就会大大提高。多用则灵，所以盲人的听力特别强。著名哲学家斯宾诺莎在《Treatise on the Improvement of the Mind》中把理解和认识分成四个层次，可称之为机械认识、归纳认识、理性认识、直觉认识。人们常说，认识由感性到知性、再到理性、最后到悟性，而悟性与直觉息息相通。只有达到这个层次，才是真正掌握、融会贯通。学生和一般教师难以超越理性认识，假如不能达到直觉认识或悟性的层次，肯定不是杰出学者，天才离不开极强的直觉和悟性。 学：我发现直觉思维和逻辑思维差别很大。比如一个问题，我觉得直觉可以过去的，逻辑推理时往往还是有问题。 李：有些直觉可以用严谨的推理来验证，——这属于心理学的所谓“合理化”，有些很难合理化。直觉好比眼睛，逻辑好比腿脚。要有效地走到目的地，二者缺一不可。直觉认为成立，不一定无条件成立。如果直觉强，成立的条件一般就比较宽泛，而推导、证明时就得去找这个条件。我有个说法，直觉往往只对主体部分成立，边缘上可能有一些直觉难以达到的病态情况。所以有直觉很不错，然后该搞清病态的情况，这很依赖于知识面和理解程度。不过，有时直觉就认为应该是无条件成立的。有时直觉只能把握一个结构，结构里具体参数的大小是直觉达不到的。直觉也常常简化问题，突出和抓住主要关键部分。 教：我觉得直觉和想象力也很有关系，想象力在科研中还是蛮重要的。问题是， 怎么培养、增强想象力？ 李：想象力是创造力中最神奇的部分。如何培养创造力？更不要说如何培养想象力了。不少学者认为，想象力是先天的。比如，诺贝尔奖得主、心脑科学家艾克尔斯（John Eccles）在其力作《Evolution of the Brain》（《脑的进化》）中明确说，想象力是一种天赋。如果能够提升它，那么如何培养、提高这种提升力？可以这样不断追问下去，就是逻辑学中的“无穷倒退”（infinite regress）。我觉得，也许想象力有个先天的限度，但后天可以开发。顾名思义，想“象”力就是思想形象之力，因而与形象思维密不可分。如果想象力可以提升，那么努力增强形象思维和直观思维的能力，应该是增强想象力的有效途径。所以，要想方设法直观地、形象地理解各种概念、结果。据说大物理学家麦克斯韦就习惯于把问题形象化。想象力还与发散思维、特别是联想能力密切相关。所以有时应漫无约束地自由幻想，即奇思怪想、异想天开。 学：要培养想象力，我认为应该先提高胆量。 李：跟胆量是有关系，确实需要多想并且敢想。胆欲大而心欲细，越是贡献大的，越是这样。英国著名哲学家怀特海说得好：畏惧犯错则扼杀进展。（Panic of error is the death of progress.）比如，类比都是跳跃，两类事物相差越远，跳跃越大，所需胆子也就越大。 |
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