(2011·威海)图是某车站厕所的自动冲水装置,圆柱体浮筒A的底面积为400cm2,高为0.2m,盖片B的面积为60cm2(盖片B的质量,厚度不计).连接AB是长为0.3m,体积和质量都不计的硬杆.当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时,盖片B被撇开,水通过排水管流出冲洗厕所.(已知水的密度为1×103kg/m3,g=10N/kg) 请解答下列问题: (1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时,水对盖片B的压力是多少? (2)浮筒A的重力是多少? (3)水箱中水多深时盖片B又自动关上? 分析:(1)求出当水箱的水刚好浸没浮筒A时水深h的大小,利用液体压强公式求水对盖片B的压强,再利用压强定义式求水对盖片B的压力; (2)由于力的作用是相互的,杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力,当水箱的水刚好浸没浮筒A时,浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力,据此求浮筒A的重力; (3)当浮筒受到的浮力等于受到的重力时,盖片B自动关上,据此求出浮筒浸入的深度,进而求出水箱中水的深度. 解答:解:(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时,水深: h=0.3m+0.2m=0.5m, 水对盖片B的压强: p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa, 水对盖片B的压力: F=Ps=5000Pa×60×10-4m2=30N; (2)∵力的作用是相互的, ∴杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力, 即:F′=30N, 当水箱的水刚好浸没浮筒A时,浮筒受到的浮力: F全浮=ρ水V全排g=1×103kg/m3×400×10-4m2×0.2m×10N/kg=80N, ∵浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力,即F全浮=GA+F′, ∴浮筒A的重力: GA=F全浮-F′=80N-30N=50N; (3)设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h1时,盖片B又自动关上则F浮=GA 即:ρ水V排g=GA, 1×103kg/m3×400×10-4m2×h1×10N/kg=50N, 解得: h1=0.125m, 水箱中水的深度: h2=0.125m+0.3m=0.425m. 答:(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时,水对盖片B的压力是30N; (2)浮筒A的重力是50N; (3)水箱中水深为0.425m时盖片B又自动关上. 点评:本题关键有二:一是计算液体压强关键确定水深大小,二是做好两个临界状态(盖片B被撇开、盖片B又自动关上)的受力分析.
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