学学易经二轻轻松松记周易

千秋优昙 2014-05-23

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先来看看周易与二项式的关系

二项式 杨辉三角形 易经

(a+b)⁰ -------1 -------------------------------------------- 太极（系数和为1）

(a+b)¹ -------1-----1--------------------------------------- 二仪（系数和为2）

(a+b)² -------1-----2-----1--------------------------------- 四象（系数和为4）

(a+b)³ -------1-----3-----3------1-------------------------- 八卦（系数和为8）

(a+b)⁴ -------1-----4-----6------4-----1--------------- ？连山易（系数和为16）

(a+b)⁵ -------1-----5-----10----10-----6----1---------- ？归藏易（系数和为32）

(a+b)⁶ -----1----6--- -15---20---15----6---1--- 周易（系数和为64）

(a+b)^∞ ------------------------------------------------------无限

(a+b)⁶==a⁶+6a⁵b¹+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6a¹b⁵+b⁶

记住这个公式。用a代表阳爻，用b代表阴爻；把从左到右的排序看成是从上到下的排序，例如：ab就表示a在b上，称做阳乘阴，ba就表示b在a上，称做阴乘阳;把aaaaaa记做a⁶，把aaaaab记做a⁵b，其它以此相似。（显然这个乘法不满足交换律）那么公式展开后的多项就是周易的64卦了；从上面公式就可以写出64卦了。

a⁶是六阳爻的乾卦，b⁶六阴爻的坤卦；

由五个阳爻一个阴爻组成的卦有六个，分别是：a⁵b姤 a⁴ba同人

a³ba²履 a²ba³小畜 aba⁴大有 ba⁵夬

由四个阳爻二个阴爻组成的卦有十五个，分别是： a⁴b²遁a³bab讼 a³b²a无妄 a²ba²b巽 a²baba家人 a²b²a²中孚 aba³b鼎 aba²ba离

ababa²睽 ab²a³大畜 ba⁴b大过 ba³ba革 ba²ba²兑 baba³ 需 b²a⁴大壮

由三个阳爻三个阴爻组成的卦有二十个，分别是：a³b³否 a²bab²渐 a²b²ab涣a²b³a益 aba²b²旅 ababab未济 abab²a噬嗑 ab²a²b蛊

ab²aba贲 ab³a²损 ba³b²咸 ba²bab困 ba²b²a随 baba²b井 bababa既济 bab²a²节 b²a³恒 b²a²ba丰 b²aba²归妹 b³a³泰

由二个阳爻四个阴爻组成的卦有十五个，分别是： a²b⁴观 abab³晋 ab²ab²艮 ab³ab蒙 ab⁴a颐 ba²b³萃 babab²蹇 bab²ab坎 bab³a屯 b²a²b²小过 b²abab解 b²ab²a震 b³a²b 升 b³aba明夷 b⁴a²临

由一个阳爻五个阴爻组成的卦有六个，分别是： ab⁵剥 bab⁴比 b²ab³豫 b³ab²谦 b⁴ab 师 b⁵a复一共六十四卦。

其实用二项式来表示周易的阴与阳并不好看，因为阴阳其实是分不开的；幸好我们有复数(a+bi),你看复数(a+bi)有实部a和虚部b，这正好对应太极的阴阳二仪；复数(a+bi)还有几个特点：1）复数无大小，是不是说一沙一世界。2)复数经过加、减、乘、除、乘方、开方等运算后还是一个复数，是不是说世上万物都是太极变化而来的。3）复数与球面上的点有一一对应关系，是不是说世上万物都可以用复数表示。复数的发现太伟大了，用复数来表示太极简直是天衣无缝。

而(a+bi)⁶==a⁶+6a⁵bi-15a⁴b²-20a³b³i+15a²b⁴+6ab⁵i-b⁶此公式同上面的公式一样，展开后的多项同样也表示周易的64卦，只是有点符号的区别。