大自然的几何学：分形的艺术

最近看到一个MM徒手画分形，我就想来普及一下分形学，很有趣的哦，越到后面越精彩!

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1、首先来看看大自然界分形的普遍规律：

 

 

 

 

2、是不是自然界的形状很有规律呢？看看数学家是如何研究分形学的吧：

分形，是以非整数维形式充填空间的形态特征。分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。

 

 

每一层都由同一种规律以递归的方式无限延伸，最终是不是形成了雪花状的形状呢！原来雪花是可以用数学公式表示出来的！

 

 

雪花说完了，生活中还有什么也是有这样的分形结构呢？树应该也是这样的：

 

 

 

 

这样的形状好像还是离现实中的有点差别，那我就拿出一个足够让你信服的例子：

公式如下，你一定看不出这是个什么东西：

 

 

但是一旦用计算机把这个东西进行编程，就变成了这个：

 

3、让我们看看比较“高端”的数学分形集合吧，这些都是拿程序做出来的，可以无限放大哦！

曼德布洛特集：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

谢宾斯基三角形：

 

 

希尔伯特曲线：

 

 

这些分形图不仅仅是平面的哦，可以拓展成更高维数的：

 

 

 

 

4、下面看一个动态的例子，真实的海岸线也可以根据这个数学原理无限放大：

 

 

5、分形也可以画出很多唯美的图像来，带你领略一下自然，数学与艺术相结合之美吧！

 

6、最后给你们来个好玩的：

 

 

7、其实这些分形都是可以自己画出来的哦！

再提一下前面的视频，看看这个牛人MM的例子http://my.oschina.net/cmffire/blog/11308

这里不能放视频真是麻烦！

 

注：部分图片来自Matrix67博客，和百度之星贴吧