[原创]咏三角形的五“心”

咏三角形的五“心”

大罕

重心

中线交汇乃重心，[注1]

四平八稳踏歌行。[注2]

三分天下无异界，[注3]

一二比例探路明。[注4]

垂心

作高必垂生此心，[注5]

几番梦成相似形。[注6]

四点共圆天伦享，[注7]

欧拉一线百媚生。[注8]

内心

三角平分线相交，[注9]

一圆内切见窈窕。[注10]

君念周边等距离，[注11]

边偕半径藏奥妙。[注12]

外心

三角形嵌外接圆，[注13]

边唱角随拨正弦。[注14]

三厢有礼前路远，[注15]

棱角有致世间传。[注16]

旁心

珠圆旁置心也甘，[注17]

延线吻切情依然。[注18]

张角舒展凌云志，[注19]

诸心合璧现奇观。[注20]

      注1：三角形三条中线交于一点，此点称为重心。

      注2：重心是三角形的稳定点。

      注3：重心与三顶点的连线三等分三角形面积。

      注4：重心到边中点距离与到对角顶点距离之比为1比2.

      注5：三角形三条高线交于一点，此点称为垂心。

      注6：图形中有若干对相似三角形。

      注7：垂心、垂足、顶点中有若干组四点共圆。

      注8：外心、重心、垂心三点共线，称为欧拉线，且外心到重心距离与重心到垂心距离之比为1比2.

      注9：三角形三个内角的平分线交于一点，此点称为内心。

      注10：以内心为圆心可作一个内切圆。

      注11：内心到三角形的三边距离相等。

      注12：内切圆半径长可用三角形的三边来表示。

      注13：三角形三条边的垂直平分线交于一点，此点称为外心。 

      注14：三角形一边与对角正弦之比是外接圆直径长，这是正弦定理。 

      注15：外心到三角形三顶点等距离，此距离为半径长。 

      注16：三角形与其外接圆，显得有棱有角。 

      注17：三角形一角平分线及另两角外角平分线交于一点，此点称为旁心。 

      注18：旁切圆的切点在一边和另两边的延长线上。 

      注19：关于旁心有张角定理。

      注20：连接三傍心的三角形过原三角形三顶点，傍心与内心连线的中点在三角形外接圆上。

         2014.6.29.写于沪上