基于标准的教学设计（七年级数学）

基于标准的教学设计：

《完全平方公式》

教材来源：义务教育课程标准试验教科书《数学》北京师范大学出版社

内容来源：七年级数学下册第一章

主题：通过一系列的探究活动引导学生从计算结果中总结归纳出完全平方公式的两种表达形式。

课时：一课时

授课对象：七年级一班、二班学生

设计者：刘晓芳

目标确定的依据：

1、课程标准相关要求：能推导公式(a+b)²=a²+2ab+b²  了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算。

2、教材分析：依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

3、学生情况分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能有：

①同类项的定义。

②合并同类项法则。

③多项式乘以多项式法则。

2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。

三、教学目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、通过对多项式乘以多项式的回顾练习，仔细观察认真归纳出完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、利用同学间的相互交流讨论，学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、通过练习掌握完全平方公式，并能熟练应用于解题中。

四、教学和活动过程：

〈一〉、针对目标一：

[引入]  同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?

(x+3)²=_______________，(x-3)²=_______________，

这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，

〈二〉、针对目标二：分析问题           

1、[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点

(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，

（1）原式的特点。两数和的平方。

（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

3、 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍

        (a+b)²=a²+2ab+b²；

              (a-b)²=a²-2ab+b².

4、完全平方公式的几何背景：

      用不同的形式表示图形的总面积

并进行比较，你发现了什么？

         (a+b)2=a2+2ab+b2

你能运用公式计算下列各式吗?

(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的计算结果:

 (-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，

(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

 (-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?

〈三〉、针对目标三：运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

   (m+n)²=____________, (m-n)²=_______________,

   (-m+n)²=____________, (-m-n)²=______________,

   (a+3)²=______________, (-c+5)²=______________,

   (-7-a)²=______________, (0.5-a)²=______________.

2、计算① (x+y)² =______________;② (-y-x)² =_______________;

③ (2x+3)² =_____________;④ (3a-2)² =_______________;

⑤(4x-5y)² =______________;⑥ (0.5m+n)² =___________;

〈四〉总结归纳

  你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1)  公式右边共有3项。

(2)  两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、自我评价

问： 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉巩固： 随堂练习略。