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因为是一个正在发生的思考过程，可能会有很多不周全的地方，所以也在不断做着修正、澄清。这一节，让我们澄清颗粒的概念，并做一些直观的想象训练。 关于颗粒：颗粒不是“词”，它更像是概念，比如“宇宙学”、“常数”是两个词，但“宇宙学常数”是不是词，某些情况下，不是那么确定的对和错。那么为什么不用“概念”来表述呢？因为，我想去寻求一种几何化的理论—波动—来描述知识的发生、生长、延续的过程，“颗粒”可以提供一种形状的感觉。 下面让我们去直观的想象“颗粒化”是怎么一个过程。 简单说，是一个涌现中的聚类过程。我们在思考、交流的过程里，反复不停的抵达同一种局面，我们的思维会把这种反复出现的局面理解为一个事物，或者说颗粒。颗粒一旦确立了自己的存在，就会逐渐在使用中把自己的范围也圈定出来。 “颗粒化”与命名 颗粒的命名具有任意性，仅仅是一个交流过程中的助记符号。虽然有任意性，但不是说不可以有命名的方法，只是方法的选择是约定俗成的。比如，数学定理的命名，多以发现者的名字来命名；但有些特别的数学定理，也会有反映自己特点的名字。 有意思的是，命名会变化。如果颗粒出现的非常频繁，可能就会有简称出现；原本是译名，后来被更容易接受的义译代替。所以波动的实际情况会影响命名的形态。 颗粒的范围 不少情况下，颗粒的范围不是一下子就圈定好的，而是逐渐生长出来的。比如，在罗巴切夫斯基等人意识到非欧几何可能性的时候，对于非欧几何有什么并不清楚，经过努力逐渐把非欧几何弄清楚了；后来又扩展出黎曼几何，等等。 为了表达一词多义的现象，我们必须要放弃一一对应，并采用语义函数 S 的反函数—命名函数。因为命名 Naming 的 N 容易和自然数集混淆，我们重新改换一下符号和定义，有： 颗粒空间（花体的 G）$$\mathfrak{G}$$ 波动空间（花体的 V）$$\mathfrak{V}＝N \to (\mathfrak{G} \to R)$$ 命名函数（希腊字母的 N）$$\nu: \mathfrak{V} \to \mathfrak{G} $$ 再稍微解释一下 $\mathfrak{V}$，定义里的 $\mathfrak{G} \to R$ 是一个分布，不妨记作 $d$，则有: $$ \sum_{g \in \mathfrak{G}} d(g) = 1$$ 我们记所有满足上式的分布构成一个分布空间 $\mathfrak{D}$。一个分布，其实就是一个窗口里的一小段文本；而一个波动，我们可以理解为一个长文本段落上滑动着的小窗口。波动其实就是分布的序列。 思考到这里，我产生了一些疑惑。是否每一个波动都被命名呢？显然不是，只有反复出现的波动才有价值被命名。那么，下面两个式子应该是哪个对呢？ $$\nu: \mathfrak{V} \to \mathfrak{G} $$ 还是 $$\nu: 2^\mathfrak{V} \to \mathfrak{G} $$ 第二个式子恰当的表达了某一些波动被命名为一个颗粒。 如果选择如下一种解释，第一个式子也是说的通的。我们考察的是定义完好的词典，它们相对静态的呈现了一些有定义的词汇颗粒。这里的波动并不是任何场合下词汇颗粒在思维中的呈现，而仅仅是在词典里的呈现。 而第二个式子则可以解释为，词汇颗粒在思维中的波动呈现了很多很多次，其中的某些近似的波动形态反复出现，我们给它名了一个名字。 一个是静态的，另一个可能能够指向动态过程，都有必要去考察。 至此，我们有了一个最粗略的框架 (G,V,S) 来刻画波动的知识颗粒；我们可以描述颗粒震动的幅度或者频率，但除此以外，这个框架无法给我们更多的信息，因为颗粒彼此之间是孤立的。 现实的人类思维，概念之间是有丰富的关系的；凭借这个关系网络，人们可以进行缜密的理性思维或者产生复杂的审美体验。那么对应到这个模型，我们必须要给 G 赋予一些更加丰富的结构，然后考察这些结构会在 V 和 S 上诱导出什么？反过来 S 的一一对应，又会给 G 施加一定的限制。 从常识出发，我觉得下面三种结构最为重要：
我们知道 Google 的 word2vec 模型有很优美的正则性，其实正则性就是集合代数的一种表现； word2vec 模型也有拓扑结构，可是却看不到概念层次的序结构。 所以，这三种结构会和框架 (G,V,S) 相容吗？这是一个有必要考察的问题。 另一个问题是 S 是一一对应和实际情况不符，一词多义的情况很常见。从简化的角度讲，框架 (G,V,S) 可以接受，但在实际计算之前，必须要解决一词多义。 |
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