实际问题与一元一次方程

《实际问题与一元二次方程》同步试题（第3课时）

北京市海淀区中关村中学　杨爱青

一、选择题

1．已知长方形的面积为．若它的长比宽多2 cm，则它的宽为 (　　)．

A．8 cm              B．6 cm         C．4 cm        D．2 cm

考查目的：考查用一元二次方程解决简单的几何图形面积问题．

答案：B．

解析：设小长方形的宽为cm，则它的长为cm．由题意可得，解得，不符合题意舍去，故答案应选择B．本题也可由每个选项中的“宽”，算出“长”，然后用“长比宽多2cm”进行验证得到答案．

2．某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元．设平均每次调价的百分率为x，列出方程正确的是(　　)．

A．     B． 

C．     D．

考查目的：考查对实际问题中的基本数量关系的分析能力．

答案：D．

解析：由于第一次调价后每件元；第二次调价后每件元，故答案应选择D．

3．一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是(　　) ．

A．5            B．6        C．7     D．8

考查目的：分析几何图形，挖掘图形中隐蔽的数量关系．

答案：B．

解析：设这个多边形的边数为n，列方程，解方程得，而不符合题意舍去，本题答案为B．本题也可画出四个选项中的多边形和它们的对角线，直接数对角线的条数．

二、填空题

4．若两个相邻自然数的积为156，则这两个自然数分别为                ．

考查目的：考查用一元二次方程解决简单的数学问题．

答案：12，13．

解析：因为两个相邻自然数相差1，所以可以设这两个自然数分别为、，可列方程，解得，不符合题意舍去，故答案为12，13．本题也可以利用平方数进行估算，然后再计算验证得出答案．过程如下：由于，，所以有．

5．某林场第一年造林200亩，第一年到第三年这三年中共造林728亩．若设每年平均增长率为x，则应列出的方程是__________                       ．

考查目的：考查读题、审题能力及对实际问题中的基本数量关系的分析能力．

答案： ．

解析：由题意可知，第一年造林200亩，第二年造林亩，第三年造林亩，所以三年共造林亩，应列出的方程是．

6．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．若设截去小正方形的边长为x厘米，则应列出的方程为                                 ．

考查目的：挖掘几何图形中隐蔽的相等关系，并用一元二次方程进行描述．

答案：．

解析：因为长方形底面的长为厘米，宽为厘米，因此应列出的方程为．

三、解答题

7．如图，在矩形中，，．点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．那么当为何值时，Δ的面积等于？

考查目的：用一元二次方程解决简单面积问题．

答案：或．

解析：这道题中的相等关系为：，因为表示移动的时间，点以的速度移动，点以的速度移动，所以，可列方程，解方程得，所以或．

8．如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点从点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果、两点同时出发，经过几秒钟，能使△的面积为8个平方单位．

考查目的：用一元二次方程解决数学综合问题以及分类讨论思想．

答案：经过2秒，4秒或秒能使△PQO的面积为8个平方单位．

解析：直线AC与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C（0，8），所以，OA=6，OC=8．设经过x秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位，则Rt△PQO的高OQ为2x．

当时，点P在线段OA上，底OP为，可列方程，解得．

当时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP为，可列方程，解得，而不合题意舍去．

综上所述，经过2秒，4秒或秒能使△PQO的面积为8个平方单位．

2014-09-12  人教网

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