《天香·黎曼猜想》 素数端倪,千年探索,窥豹花斑初见。
外一首《忆江南·素数》 约数找,一与自身揪。密码循之坚似铁,齿轮依数顺如流。此数最难求。 约数只有1和本身的整数叫做素数,又称质数,正式定义为:在一个大于1的自然数中,只能被1和本身整除的数。如3、5、7、11,13,17等,象9就不是素数,而是叫合数,因为它有3个约数:1、3、9。素数是与合数相对立的两个概念,二者构成了数论当中最基础的定义之一。 几千年以来,无数优秀的数学家对素数进行了大量的研究,但到目前为止,对素数的了解非常有限,没有找到一个公式能计算出所有的素数,只知道一些素数的分布规律,所以关于素数有大量的世界级的难题,如哥德巴赫猜想等、孪生素数猜想等等,依然在挑战着人类的智商。 人们在研究中发现,1+1/2+1/3+……1/∞的和最终也是趋向无穷大,数学上叫做发散。但是在这些倒数的分母施加不等于1的幂(次方),这无穷数列的和居然是一个常数,数学上叫做收敛。例如当幂等于2时,1+1/4+1/9+1/16+1/25+……1/∞^2却等于圆周率的平方除以6!当幂为负偶数次方时,得数却是0,这个0叫做平凡零点。德国数学家波恩哈德·黎曼(1826--1866)于1859年将上面的无穷级数进行解析延拓,简单的说就是那个分母的幂定义在复数域里,称作黎曼ζ函数。素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布并没有简单的规律,黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。他将ζ函数的非负偶数次幂的零点称之为“非平凡零点”,他发现在复平面上,这些非平常零点都分布在一条1/2+bi的“临界线”上,于是他大胆猜测:ζ函数的非平凡零点,其幂的实数部分等于二分之一。这就是著名的黎曼猜想。 |
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