2012

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）

1．若式子

x?1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥1

B．x＞1

C．x＜1

D．x≤1

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2．下面与

2

是同类二次根式的是（　　）

A． 3

B． 12

C． 4

D． 1 2

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3．若半径分别为7和9的两圆相外切，则两圆的圆心距为（　　）

A．2或16

B．2

C．16

D．1或8

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4．对甲、乙、丙、丁四台机床生产的零件进行抽样检查，其平均数和方差如表：

机床	甲	乙	丙	丁
平均数	10	10	10	10
方差	0.02	0.06	0.03	0.015

则这四台机床性能最稳定的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

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5．若|a|=5，

b2

=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（　　）

A．8

B．-2

C．2

D．-8

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6．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（　　）cm²．

A．π

B．3π

C．4π

D．7π

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7．如图，若∠BAC=35°，∠DEC=40°，则∠BOD的度数为（　　）

A．75°

B．80°

C．135°

D．150°

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8．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的（这个图形称为斯坦因豪斯图形），若正方形的边长为20cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm²．

A．100

B．200

C．400-50π

D．400

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9．设P为⊙O外一点，若点P到⊙O上的点的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．5

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10．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根叙述正确的是（　　）

A．有实数根	B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根	D．没有实数根

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．）

11．若x²=1，则x=．

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12．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：

山峰名	珠穆朗玛	洛子峰	卓穷峰	马卡鲁峰	章子峰	努子峰	普莫里峰
海拔高度	8844m	8516m	7589m	8463m	7543m	7855m	7145m

则这七座山峰海拔高度的极差为米．

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13．已知⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为30mm，则直线l与⊙O的位置关系是．

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14．小明8次射击的环数是（单位：环）：10，6，8，7，8，9，8，8，则小明射击环数的方差为．

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15．若方程x²-kx+4k=0有两个相等的实根，则实数k的值为．

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16．

1

1+ 2

+

1

2 + 3

=．

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17．如图，⊙O与⊙O′相交，AB为公共弦，圆心距⊙OO′=5cm，⊙O与⊙O′的半径分别为4cm和3cm，则AB的长为cm．

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18．记方程x²-（12-k）x+12=0的两实数根为x₁、x₂，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为．

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三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）

19．解关于x的方程：x²-4x=0．

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20．解方程：x²-2x-2=0

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21．已知y₁=x²-2x+3，y₂=3x-1，当x为什么值时，y₁与y₂相等？

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22．某大型商场今年一月份的销售额为120万元，二月份的销售额下降10%，后来改进经营管理，月销售额大幅度上升，到四月份已达192万元．求三、四月份平均每月增长的百分率．（精确到0.1%）

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23．已知x²-4mx+4m²+4m-5=0是关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）根据（1）的结论，若m为正整数，判断上述方程的根是否为整数根？

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24．小明和小亮百米短跑的五次训练成绩如图所示：
（1）根据图中信息，补齐下面表格：

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

（2）分别计算他们成绩的平均数和方差，你对他们的训练分别有什么建议？

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25．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于点E，线段BC上有一点D满足OD∥AB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CO=2，DE=

5

，求斜边AB的长．

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26．阅读材料：在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，如果b²-4ac≥0，记它的两个根为x₁，x₂，由求根公式计算两个根的和与积为x₁+x₂=-

b

a

，x₁·x₂=

c

a

，一元二次方程两个根的和、两个根的积是由方程的系数确定的，这就是一元二次方程根与系数的关系．根据这段材料解决下列问题：
（1）设方程2x²-4x-1=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=，x₁·x₂=．
（2）如果方程x²+bx-1=0的一个根是2+

3

，求方程的另一个根和实数b的值．

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27．如图，TP、TQ是⊙O的两条切线，P、Q是切点，∠PTQ=60°．
（1）求∠PRQ的度数；
（2）若⊙O的半径为3，求TP的长．

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28．一根长22cm的铁丝．
（1）能否围成面积是30cm²的矩形？
（2）能否围成面积是32cm²的矩形？并说明理由．
（3）设矩形的面积为Scm²，试说明：当S＞

121

4

时，不能用题设中的铁丝围成面积是S的矩形．

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29．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的

1

3

？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．