2008

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．计算：sin60°cos30°-

1

2

=．

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2．掷一颗骰子，出现的点数大于4的概率是．

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3．有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是．

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4．将抛物线y=x²的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为．

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5．已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是．

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6．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=

12

5

，则河堤的高BE为米．

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7．已知抛物线顶点为（-1，5），且与y轴交点的纵坐标为-3，则此抛物线解析式是．

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8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么a的值是．

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9．用反证法证明“在△ABC中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步是．

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10．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是cm²．

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11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是度．

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12．如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于．

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二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．2008年江苏省有50.8万名学生参加高考，为了解这50.8万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．这1000名考生是总体的一个样本

B．50.8万名考生是总体

C．每位考生的数学成绩是个体

D．1000名学生是样本容量

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14．已知⊙A、⊙B的圆心距AB等于5cm，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为5cm，则⊙A、⊙B两圆的位置关系是（　　）

A．相切

B．外离

C．相交

D．内含

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15．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②b²-4ac＞0，③2a+b＞0，④a-b+c＞0，其中正确的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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16．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去

1

3

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）

A．6cm

B．3 5 cm

C．8cm

D．5 3 cm

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17．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

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18．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　）

A．3m

B．5m

C．7m

D．9m

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三、解答题（共11小题，满分76分）

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=10，c=20，求∠A和b的值．

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20．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交

CB

于D，连接AC
①请写出两个不同类型的正确结论．
②若CB=16，ED=4，求⊙O的半径．

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21．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率；
（3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出的红球概率为

2

3

，应如何添加红球？

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22．如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

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23．已知二次函数y=x²-4x+3
（1）用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴；
（2）在右下图画出它的图象；
（3）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
②求使y≤3的x的取值范围．

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24．为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）：
230    195    180    250    270    455    170
请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．

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25．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CE=5

3

，求⊙O的半径．

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26．已知：二次函数y=x²-mx-4．
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），且

1

x1

+

1

x2

＝?1，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．

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27．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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28．如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图1中∠APN的度数是；图2中，∠APN的度数是，图3中∠APN的度数是．
（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．

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29．如图，已知二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点．
（1）证明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）若△AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函数的解析式；
（3）对题（2）中所求出的二次函数，在其图象上是否存在点P（点P与点A不重合），使得△POC是以PC为腰的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．