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题文
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求证:AC2=AB?AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
题型:证明题难度:中档来源:山东省中考真题
答案
(1)证明:∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB, ∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴AD:AC=AC:AB,∴AC2=AB?AD;(2)证明:∵E为AB的中点, ∴CE= AB=AE,∴∠EAC=∠ECA, ∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA, ∴CE∥AD;(3)解:∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE, ∴AD:CE=AF:CF,∵CE= AB,∴CE= ×6=3, ∵AD=4, ∴ , ∴ .
来自: 快乐阅读新华店 > 《学数学》
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