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“ 正相似形在中考中占有极大的比重,它的考法又是千变万化,对于学生来说,既是重点,又是难点.今天讲解的是关于“燕尾形模型及勾股型"的一些基本结论,希望对学生的思维有一定的激发作用,给学生处理问题多一些途径。 没有更新这段时间姜姜老师也没有闲着，将关于初中数学压轴题型的——相似模型做了总结汇总，出了一份资料，感兴趣的同学可以看下。 燕尾型相似 原理证明： △ADE∽△ABC（AA） △AEC∽△ADB（SAS） △EOB∽△DOC（AA） △EOD∽△BOC（SAS）  典型例题： 如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， （1）求证：△ABF∽△ACE； （2）求证：△AEF∽△ACB； （3）若∠A＝60，求：EF/BC  【解答】 （1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠AFB＝∠AEC＝90°，且∠BAF＝∠CAE， ∴△ABF∽△ACE； （2）证明：由（1）可知△ABF∽△ACE， ∴AE/AC=AF/AB，且∠EAF＝∠CAB， ∴△AEF∽△ACB； （3）解：由（2）知△AEF∽△ACB， ∴EF/BC=AE/AC， ∵∠A＝60°， ∴AC＝2AE， ∴EF/BC=AE/AC=1/2． 同步练习： 1.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分别是AC与AB边上的高，求证：BC＝2DE．  【解答】 证明：∵BD、CE分别是AC与AB边上的高， ∴∠BEC＝∠BDC， ∴B、C、D、E四点共圆， ∴∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACB， ∴DE/BC=AD/AB； ∵BD⊥AC，且∠A＝60°， ∴∠ABD＝30°，AD＝½AB， ∴BC＝2DE． 2.如图，BD、CE是△ABC的高． （1）求证：△ACE∽△ABD； （2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．  【解答】 解：（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ACE∽△ABD； （2）在Rt△ABD中，BD＝8，AD＝6， 根据勾股定理，得  ∵△ACE∽△ABD， ∴AC/AB=AE/AD ∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACB， ∴DE/BC＝AD/AB， ∵DE＝5， ∴BC=5*10/6=3/25 勾股型相似 原理证明： 如图：∠CAB=∠DCB=90° ∠ABC=∠CBD 则 △DCB∽CAB 则 BC²=AB BD  典型例题： 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2＝AB·AD； （2）求证：△AFD∽△CFE．  【解答】 （1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC＝AC：AB， ∴AC2＝AB·AD； （2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE＝BE＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA， ∵∠DAC＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠ECA， ∴CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE． 同步练习： 1.如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为（）  故答案为：16/5 2．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB． （2）若AD＝2，AB＝3，求AC/AF的值．  【解答】 （1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵AC2＝AB·AD， ∴AC/AB＝AD/AC， ∴△ADC∽△ACB； （2）∵△ADC∽△ACB， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°， ∵点E为AB的中点， ∴CE＝AE＝½AB＝3/2， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴∠DAC＝∠EAC， ∴∠DAC＝∠ECA， ∴CE∥AD； ∴CF/FA＝CE/AD＝3/4， ∴AD/AF＝7/4． 温馨提示 |
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