如图1,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°,
(1)求∠COB的度数; (2)经过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,求∠BOD的度数; (3)如图2,在∠AOB的内部作∠EOF,OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时,请说明∠AOB+∠EOF=2∠MON. 考点:角的计算;角平分线的定义.
分析:(1)设∠BOC=x,则∠AOC=2x,根据,∠AOC的余角比∠BOC小30゜列方程求解即可;
(2)分两种情况:①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部,分别求出∠BOD的度数即可; (3)OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,可得∠MOE=
解答:解:(1)设∠BOC=x,则∠AOC=2x,
依题意列方程90°-2x=x-30°, 解得:x=40°, 即∠COB=40゜. (2)由(1)得,∠AOC=80°,∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°, ①当射线OD在∠AOC内部时,∠AOD=20゜, 则∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-20°=100°; ②当射线OD在∠AOC外部时,∠AOD=20゜ 则∠BOD=∠AOB+∠AOD=120゜+20°=140°; (3)∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线, ∴∠MOE=
∴∠MON=∠EOF+
∴2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF. 即∠AOB+∠EOF=2∠MON. 点评:本题考查了角平分线的定义以及角的计算,还用到了方程的思想.注意(2)要根据射线OD的位置不同,分类讨论,分别求出∠BOD的度数.
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