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优质的课堂教学，不仅要认真研究教材，更要了解学生，才能组织具有实效的数学活动。这是我最近教学“三角形内角和”的最深切感受。
这是我第二次上“三角形内角和”。第一次，当我刚出示课题时，很多学生脱口说出三角形内角和是180°；当我试图通过实验来说明三角形内角和是180°时，很多学生用量角器量的方法，在记录表上填上了三个角相加的度数是180°。我仔细巡视，发现有些组的学生只量出两个角的度数，第三个角是用180°减去前两个角的度数之和得出来的；还有的组的学生分别测量出三个角的度数，但加起来不是正好180°，组长就让他们改成正好能凑成180°。 第二次上这节课前，我就在思考，如何针对学生的实际来设计这节探究活动课。 为了了解学生的真实想法，课前我向学生调查了下面的问题： 你估计下一节课要学习什么新内容？ 什么是三角形的内角？ 你知道三角形的内角一共是多少度吗？怎么知道的？ 给出两个角，分别量出它们的度数。 请你画出一个平角，写出是多少度。 同时，我利用组织学生午间活动的时间，访谈了不同类型的6名学生，重点让他们谈谈怎样知道三角形内角和是180°的。 前测结果是：90％以上的学生都知道三角形内角和是180°，他们有的是听爸爸妈妈说的，有的是学习奥数知道的，有的看书上写的，但也有学生还不知道什么是内角。当我问他们怎样用实验的方法说明三角形内角和是180°时，很多学生都想到用量角的方法，想不到书上介绍的后两种方法。我让他们看书上介绍的折一折、撕一撕的方法，有的学生能看懂，有的学生看不懂。 前测和访谈的结果告诉我，学生对于三角形的内角和多少了解了一些，但对于三角形的内角和还存在一些困惑，有的不是很清楚内角的含义。在这样的情况下，如何引导学生进行探究活动呢？这开始了尝试。 与第一节课一样，学生迫不及待地说出三角形内角和是180°。这时，我提出：谁能指一指三角形的内角在哪里，有几个内角？这就为不知道什么是内角的学生扫除了认识障碍。 接着我提出：是不是任何形状、大小的三角形的内角和都是180°呢？同学们能不能利用手中不同的三角形，通过实验来说明这个结论呢？并提醒既然是实验，一定要真实。要求提出后，但仍有学生凑数，我不作任何提示。我又发现，有好几个组一个角一个角量后记录在表内，算出的三个角度数的和不是正好180°。 在全班交流时，我便先让这样的组展示记录表。学生们七嘴八舌开始议论，有的甚至说：“真傻！”这个小组的同学很不服气：“我们就是一个角一个角认真量出来的。”并在投影仪上做了演示。这时我问学 生：他们说的对不对？迟疑了一下后，很多学生点点头，表示同意。 我又问：“那为什么不是你们了解的180°呢？有谁测量出来恰好是180°？”这时孩子们坦白地说：我没有把三个角都测量出来，第三个角的度数我是用180 减去前两个角的度数得出来的。”还有的说：“那是因为测量时有误差，或者剪的三角形边不够直造成的。”我赞许地点了点头，表扬了大家的诚实。 然后，我鼓励个别的小组用折一折的方法向全班演示，特别用尺子比一下折后的三个角是在一条直线上，说明三个角形成一个平角，三角形的内角和是180°。并让全体学生用这种方法在不同类型的三角形上试一试，学生们通过在直角三角形、钝角三角形上折一折，普遍感觉用这种方法说明三角形内角和是180°更好些。 期间，有学生提出：“我的直角三角形三个角拼不到一起。”我让到前面向大家演示。大家纷纷举手：“你的折痕要和底边平行。” 又有学生提出：“将直角三角形的两个锐角都折向直角，与直角重合，说明这两个锐角的和是90°，再加上直角，三个角就是180°。” 当有一个学生提出可以把三个角撕下来，拼一拼，也可以拼成一个平角时，我鼓励他上来向大家演示，并让大家用他的方法试一试。大部分学生是沿着原来的折痕剪下拼成的，但由于剪下后，次序打乱了，费了一些时间，才拼成平角。有一组同学折一折后，在角上编了号，剪角时不是沿着折痕剪，而是任意剪，但是按照编号顺序，很快就拼成了平角。 可以看出，在这个探索的过程中，学生不断暴露出许多真实的问题；而在解决这些问题的过程中，学生体验到了探索的方法，分享到了成功的喜悦。 由于有了这些探索方法，当后来研究等边三角形和等腰三角形角的关系时，学生都能很自然地运用量一量、折一折的方法，发现等边三角形的三个角相等、每个角都是60°，等腰三角形底角相等的结论。 （本文节选自《新世纪小学数学》2007年第2期 关注学生，讲究实效——“三角形内角和”教学片断与反思 莽晓懿 北京师范大学实验小学） |
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