我们先来看一个有趣的现象：
先选择一个整数60，因为60的因数相对较多，我们选60这个数字作为研究对象。
把数字60除以２,分成30+30,这时30*30=900；
把60除以３，分成20+20+20，20*20*20=8000；
把60除以４，分成15+15+15+15，15*15*15*15=50625；
......
可以发现，把６０分拆开的数字越小，所分数字的个数越多，这些数字相乘所得
的积也越大，那么这个现象是不是无止境地成立呢？
我们知道，如果把６０分成６０个１，就是60=1+1+1+...+1，那么这些１相乘所
得的积就只能是１了；如果再分得数多一些，使得每个所分的数字小于１，那么这些
数的乘积将会小于１了。再进一步说，把６０分成无穷个相同的数时，这些数将趋近
于０，那它们的乘积就会趋近于０了。
这说明，上述现象不是无止境地成立，到某个时候就会向反方向变化的。
那么，把６０分成n个怎样一个数，才能使这n个数相乘得到最大的积呢？
现在设任意整数为N，拆分的数字为x,这样所分的数字个数n=N/x,可列出：
y=x^(N/x) ，x^(N/x)表示x的(N/x)次方，y就是这n个相同的数字相乘的积。
两边取自然对数，得：lny=(N/x)*lnx,
两边对x求导数，(1/y)*y'=-N/x^2*lnx+(N/x)*(1/x)
化简得：y'=[N(1-lnx)*x^(N/x)]/x^2
为求驻点，令y'=0,得 1-lnx=0
就是：x=e=2.71828
可见，当拆分的n个相同的数字为e这个无理数时，乘积为最大，还以60为例，
取e=2.7,则有60/e=60/2.7=22.22，就是分拆成22.22个2.7,这22.22个2.7相
乘的积是：2.7^22.22=3845057508，竟然达到38亿之多！这还只是取的近似值，
实际上e^(60/e)>3855499742。
因为３是最接近e的正整数，所以我们如果取整数时，以分拆成n个3时,乘积为
最大。这时,60/3=20,20个３相乘得：3^20=3486784401，可以证明，这是60拆
分成n个数(n为自然数)，再相乘所得的最大值。
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