1.神秘的乘积用142857分别乘以1、2、3、4、5、6几个数，其积仍由原来的1、4、2、8、5、7六个数组成，只是排列顺序不同。 142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142 不仅如此，我们竖着看这六个乘积，每一列都由1、4、2、8、5、7这六个数字组成。 而用142857乘以7，积是999999。 142857 × 7 = 999999 以上仅仅是个开始，我们再看用142857分别乘以8、9、10、11、12、13、14的结果。 142857 × 8 =1142856 142857 × 9 =1285713 142857 ×10=1428570 142857 ×11=1571427 142857 ×12=1714284 142857 ×13=1857141 142857 ×14=1999998 将上述乘积拆分成第一位和后六位两个部分并相加，我们又看到了熟悉的结果。 1 + 142856 =142857 1 + 285713 =285714 1 + 428570 = 428571 1 + 571427 =571428 1 + 714284 = 714285 1 + 857141 =857142 1 + 999998 =999999 实际上，142857的自我累加，就是以这样的周期循环往复。 2.神秘的拆分将142857拆分成两组数字： 142 + 857 = 999 将142857拆分成三组数字： 14 + 28 + 57 = 99 实际上，将142857任意拆分后相加，都是3的倍数，例如： 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 14 + 2 + 8 + 5 + 7 = 36 142 + 8 + 57 = 207 = 3 × 69 ...... 3.神秘的商用1至9除以7之后获得的循环小数，循环的数字是142857： 1 ÷ 7 = 0.142857 2 ÷ 7 = 0.285714 3 ÷ 7 = 0.428571 4 ÷ 7 = 0.571428 5 ÷ 7 = 0.714285 6 ÷ 7 = 0.857142 7 ÷ 7 = 1.000000 8 ÷ 7 = 1.142857 9 ÷ 7 = 1.285714 实际上，任意一个不能被7整除的自然数，被7除后，其商的小数部分的循环节的数字一定是142857。 4.神秘的个数能被7整除的自然数的个数 10以内 1个 100以内 14个 1000以内 142个 10000以内 1428个 100000以内 14285个 1000000以内 142857个 10000000以内 1428571个 ...... 5.神秘的常数用22除以7更可获得圆周率古代的近似值： 22 ÷ 7 = 3.142857 注：下划线表示循环节。 |
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