2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编（概率一）

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编（概率一）

一、选择题:

1. (2010年高考湖北卷理科4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向上    的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是

 A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】因为事件A，B中至少有一件发生与都不发生互为对立事件，故所求概率为

，选C。

2. (2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

（A）100         （B）200         （C）300          （D）400

【答案】B 

解析：根据题意显然有，所以，故．

3．（2010年高考江西卷理科11）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检

测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二

能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则

A．                 B．                 C．          D．以上三种情况都有可能

【答案】B

4．（2010年高考辽宁卷理科3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A）     (B)   (C)    (D)

【答案】B

 

二、填空题：

1．（2010年高考福建卷理科13）某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于          。

【答案】0.128

【命题意图】

2．（2010年高考安徽卷理科15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①；   ②；   ③事件与事件相互独立；

④是两两互斥的事件； 

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关

15.②④

【解析】易见是两两互斥的事件，而

。

【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的.

3. (2010年高考数学湖北卷理科14）某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的期望，则y的值为         ．

【答案】0.4

【解析】由表格可知：

联合解得.

4. (2010年高考湖南卷理科11)在区间上随机取一个数x，则≤1的概率为________.

【答案】

【解析】P（≤1）＝

【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。

5. (2010年高考安徽卷理科15)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①；   ②；   ③事件与事件相互独立；

④是两两互斥的事件； 

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关

【答案】②④

【解析】易见是两两互斥的事件，而

。

【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的.

6．（2010年高考江苏卷试题3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.

【答案】

 [解析]考查古典概型知识。

7. (2010年全国高考宁夏卷13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为      。

【答案】 

解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知．

8．（2010年高考陕西卷理科13）从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.

【解析】本题属于几何概型求概率，∵，，∴所求概率为.

9．（2010年高考上海市理科6）随机变量的概率分布率由下图给出：

则随机变量的均值是          

【答案】8.2

10．（2010年高考上海市理科9）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为

“抽得为黑桃”，则概率P（AB）=       （结果用最简分数表示）

 【答案】

11. (2010年高考重庆市理科13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________．

【答案】

解析：由得

12．（2010年上海市春季高考9)连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为            （结果用数值表示）

答案：。

解析：点数和为的结果为（1，3），（2，2），（3，1）共3个，而总的试验结果为36个，由古典概型概率计算公式可得。

三、解答题：

1．（2010年高考山东卷理科20）（本小题满分12分）

某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：

①     每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

②     每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

③     每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.

假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的.

【解析】本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查对立事件、独立事件的概率和求解方法，考查用概率知识解决实际问题的能力.

解：设分别为第一、二、三、四个问题.用表示甲同学第个问题回答正确，用表示甲同学第个问题回答错误，则与是对立事件.由题意得

所以

（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件，

则为

（Ⅱ）由题意，随机变量的可能取值为：.由于每题答题结果相互独立，经计算随机变量的分布列为

所以

.

【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。

2．（2010年高考福建卷理科16）（本小题满分13分）

设是不等式的解集，整数。

（1）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；

（2）设，求的分布列及其数学期望。

【命题意图】本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。

【解析】（1）由得，即，

由于整数且，所以A包含的基本事件为

。

（2）由于的所有不同取值为所以的所有不同取值为，

且有，，，，

故的分布列为

 

	0	1	4	9
P

所以=。

3.(2010年高考天津卷理科18) (本小题满分12分)

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。

(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：

(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：

(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。

【命题意图】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。

【解析】（1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率

（Ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则

  

        =

       =

（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为

     

              =

所以的分布列是

	0	1	2	3	6
P

4. （2010年高考安徽卷理科21）（本小题满分13分）

    品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

    现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

，

则是对两次排序的偏离程度的一种描述。

    (Ⅰ)写出的可能值集合；

(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，

(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

5．（2010年高考广东卷理科17）(本小题满分12分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

   （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

   （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

   （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

2011-05-27  人教网