第二十三章　旋转 小结和能力训练

江苏省赣榆县沙河中学 张庆华

 　　【课标要求】

考点	课  标  要  求	知识与技能目标
		了解	理解	掌握	灵活应用
图形的旋转	认识旋转，探索它的基本性质	∨
	对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质		∨
	平行四边形，圆是中心对称图形	∨
	按要求作出简单平面图形旋转后的图形		∨
	探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及组合)		∨

　　【知识梳理】

掌握这部分内容，首先弄明白平移，旋转的特征，及平移、旋转的决定因素，明确什么样的图形是旋转对称图形。

　　【能力训练】

1．如图所示，将沿着方向平移一定的距离成为△MNL，就得到，则下列结论中正确的是（    ）

①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

２．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是利用图形的平移、旋转和反射（轴对称）设计的是（    ）

 

4．如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为（    ）

（A）4   （B）2π   （C）   （D）

5．P是等边内部一点，、、的大小之比是5:6:7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是（   ）

（A）2:3:4    （B）3:4:5     （C）4:5:6     （D）不能确定

6．一个数字在镜子里看是“1208”，且这个数字图像垂直对着镜子，则实际上这个数字是          ．

7．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案，请推算（1）第4个图案中有白色地面砖             块；（2）第n个图案中白色的地面砖         块．

8．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形．

9．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”，你来试一试吧!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

10．现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的）设计出美丽的图案．

11．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是(    )．

12．下列图形中，是中心对称图形的是(    )．

13．如图是经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次被反射)，那么该球最后将落入的入球孔是(    )．

    A．l号孔    B．2号孔   C．3号孔   D．4号孔

14．如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为       ．

15．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，E是以A为圆心、AD为半径所作圆周与BA延长线的交点，则图中阴影部分的面积是                  cm²．

16．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(图中的阴影部分表示小路，小路任何地方的水平宽度都是1个长度单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的．

17．(1)如图()，它是一个多么漂亮的图案啊!请你在这个图案中确定一个基本图形，然后说出这个基本图形经过怎样的变换便可得到图()；

(2)如图()，将它分成，△OAB、△OBC、△OCD等三个等边三角形(包含三角形内部所有图形)．

①探究：△OAB怎样变换可以得到△OBC?△OBC怎样变换可以得到△OCD?

　　　△OAB怎样变换可以得到△OCD?

②思考：对称与旋转有何关系?

18．如图，已知20×20的网络中每个小正方形的边长均为1个单位长度，等腰直角三角形ABC的腰长为4个单位长度，△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度先向下平移，当BC边与网络的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，△ABC停止运动．设运动时间为秒，△QAC的面积为．问：当为何值时，取得最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?

19．如图，已知直线⊥OB，P点在上，以P为圆心，OP长为半径作⊙P交轴的正方向于B点，交于A点．已知   的度数是120°，且OB=2+，连接AB、AO，再将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．

    (1)求证，△AOB是等边三角形，并求出圆心P的坐标，

    (2)当A'E∥轴时，求点和E坐标；

    (3)当A'E∥轴，且抛物线经过点和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；

    (4)当点在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A'EF成为直角三角形?若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由．