快速搞定立体几何大题

来源：ebuyke.com    作者：吴一尘

　　文章标签：e家教高考 高考数学 立体几何 考场心得 真题演练

 

　　相信对于希望取得好成绩的同学来说，立体几何仅仅做对是远远不够的，还必须要在尽可能短的时间内完成，因此我们在解决立体几何题目的时候，不仅要牢记基础知识、熟习解题方法，更关键的是能够选取简单快捷的解题路径。

　　立体几何题目的解法一向有公理体系法和空间向量法(建系法)两个流派，前者立足公理体系，逐步推导，最终得到待证结论或未知量，后者建立空间直角坐标系，通过将平面和直线的关系转化为法向量、方向向量的数量积。公理体系法的优点在于普适，空间向量法在处理垂直关系较多，便于建系的模型时较为简便。因此解决立体几何大题，应首先观察题目中的模型，对建系成本进行评估，如果垂直关系比较明显，而且还存在求二面角这种用公理体系法解决比较麻烦的任务，那么用空间向量法显然是更加明智的。

　　下面我们以2011年天津高考理科卷17题为例，为大家展示如何选取简捷的解题路径：

 

 　　第二问求二面角的正弦值，建系的同学可以通过求法向量夹角的方式求解，需要注意的是题目所求为正弦值，稍有疏忽就会在得到余弦值后心满意足写下错误的结果；对于没有建系的同学也没什么难度，平面角可快速找到，所在三角形是等腰三角形非常好解，唯一需要注意的就是正弦与余弦的区分；笔者取两种方法之长，利用平面角容易找到的特点，使用坐标的方式快速求出了平面角的顶点坐标，既省略了建系法繁琐的求法向量过程，又绕开了冗长的平面角证明过程，不过这种“综合法”要求对两种方法都能充分掌握，并在解题过程中始终保持清晰，建议基础不牢的同学慎重使用。

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