解决有关高考立体几何解答题的方法探讨（几何法、向量法）

本文精选2018数学高考模拟题中有关立体几何的一道题，通过求二面角的余弦值讲解几何法与向量法的应用，立体几何虽然在高考解答题中放在前几道题的位置，看似比较基础，却是每年高考必考题型，必须引起重视，不容失分。

题目

解题指导

（Ⅰ）第一问先证明AO垂直平面EBC，再利用平行四边形的判定和性质证明出ED平行AO,即可得结论（略）。

（Ⅱ）第二问要求二面角平面角的余弦值。求二面角的平面角余弦值通常有几何法和向量法。

几何法的步骤有：

（1）作出二面角的平面角；

（2）证明该角为平面角；

（3）归纳到三角形中求角；

在作二面角的平面角时通常有以下技巧:

A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；

B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；

C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；

D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。

我们先用几何法来求解：

这题中我们利用题中条件作出平面角，再利用余弦定理求出其余弦值。

向量法解立体几何中是一种十分简洁的也是非常传统的解法，可以说所有的立体几何题都可以用向量法求解，用向量法解立体几何题时，通常要建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量，分别求出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。此时得到的这个角的余弦值,未必就是这个二面角的平面角的余弦值,还需要根据图形来判断下. 下面用向量法来解：

两种方法的比较：
1. 几何法（传统方法）的优点是省去了大量的计算量；缺点就是许多题其实是很难找到需要的二面角，所以几何法的应用范围比较小。
2. 向量法（也称坐标法）优点就是“无脑”，几乎不需要思考就可以写出各点的坐标，进而求出两个面对应的向量，利用矢量点积的恒等式可以得到二面角；缺点就是，计算量较大，容易出错。
我的建议是，如果你能很快的找到二面角，那就用传统方法；找不到，或者很难找，就使用向量法。这两种方法，各有千秋。

作业题：

答案（2）为三分之根号三。