彩票的概率问题

彩票的概率问题
彩票是机会游戏，摇奖出号的结果是随机的，中头奖存在极大的偶然性，这就涉及到概率问题。概率是指某事件出现可能性大小的一种度量，用数值来表示。基于对概率的不同解释，概率的定义又有所不同，主要有古典定义，统计定义等。讨论概率的古典定义、统计定义，从理论和应用的层面上，对彩票的认识，有着现实指导意义。
一、概率古典定义及其一般定义
1）、概率古典定义
有二个特性，即随机实验的结果有限，且各个结果出现可能性相等，事件A发生概率P为该事件所包含的基本事件数m与样本空间所包含的事件基本数的比值，记作
P(A)=m/n
比如，投掷骰子结果有限，且结果出现等可能性,任一点数掷出的概率P=m/n=1/6，实际上,概率古典定义的应用是受到限制。
2）．彩票中奖率
理论上的中奖率，一般指中取头奖的概率，或指中取头奖的可能性的大小，也表明彩票品种玩法的易难度。中奖率相对低的玩法较为简单，头奖金额也较低，如排列三，三D等。反之玩法比较复杂，头奖金额则高，如双色球和超级大乐透等。
无论是数字型，还是数码型的彩票，摇奖结果，都认为是一个基本事件，相对于全部事件而言，每个事件出现可能性相等，借用古典定义来计算。P=1/N
但是在计算样本空间时，玩法规则所定。数字型彩票，所借助计算方法是排列原理和公式,结果的出现与顺序有关，取号表现为有放回的情形.如排列三,其样本空间n=P110×P110×P110=1000 。 则排列三概率P=1/n=1/1000。然而数码型彩票，出号结果与顺序无关的组合,取号则表现为无放回情形，样本空间的计算方法，是借助组合原理和公式。如七乐彩（30选7），其样本空间N= C730=2035800，,则七乐彩概率P=1/N=1/2035800
3）、概率的一般定义
几率，它也属于古典概型的范筹，概率的另一种表述。.从彩票角度上理解，一个基本组合相对于所有基本组合，用概率来说明它出现的可能性大小。那么，一个基本组合与另一个基本组合相比较，用几率来说明它出现可能性大小情况。讨论概率的一般定义，就涉及到集合的问题。换句话来说，也就是涉及到基本组合划分归类的问题， 探讨基本组合几率的问题，在彩票认识和应用上，更有其实际意义。
由集合论，样本空间为一个集合S,空间样本总数Sn，事件是样本空间S的一个子集A，AìS,则子集A是由若干（m）个样本点组成,样本点的点数为Am，样本a是子集A的一个元素,因此，事件发生的有利场合数为Am，那么事件A发生的概率由古典定义。
P(A)=Am/Sn
1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6
1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4
1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1
举例说明;掷一对骰子，求两粒骰子点数之和为6的概率。解：图2—1显示掷一对骰子一次的样本空间 由于骰子是均匀的，样本空间总数为36。两粒骰子点数之和为6，把它称为事件A，图中下划线的部分，它包含5个样本点Am=5，因此，掷出的概率为：
P(A)=Am/Sn=5/36
掷出两粒骰子点数之和为6点，是一个随机事件A，事件由5个样本点组成。它的概率为5/36，那么，掷出的样本点a（3.3）的概率：1/36≤P（a）≤5/36，另掷出样本点b（1.1）只有一个样本点，是基本事件，它的概率为P（b）=1/36，又概率非负性的性质，则事件a的取值范围大于事件b，事件a与事件b相比较，事件a发生可能性就较大，这是具体情况而言，事件a发生的几率大于事件b。就整体情况而言，事件a和事件b的概率是一样的，概率都是1/36。为充分了解概率与几率差异，再举例，某班级有50个学生，分成3个小组，第1个小组有15个学生，第2个小组有18个学生，第3个小组有17个学生。学生a在第1小组，学生b在第2小组。随机从班级中，选出1个学生上台演讲。探讨概率与几率。学生a、学生b和其他学生一样，被选中的概率是1/50。就被选中的几率，学生a在第1小组，有15个学生，对学生a被选中的有利场合数为15，其被选中的几率是15/50。学生b在第2小组，有18个学生，对学生b被选中的有利场合数为18，其被选中的几率是18/50。因此，学生b被选中的几率大于学生a。由此可见，概率，对某事件的随机发生可能性大小的一种度量，是对整体（所有）事件而言，是笼统的，其均衡（等可能）性明确；几率是对具体事件而言，有针对的，其比较性明确。
谈及可能性的问题。要分清现实可能性和抽象可能性。比如，双色球的红球区的基本组合有1107568个，基本组合A：01、02、03、04、05、06，而六连号的组合仅有28个，它的几率是28/1107568 ，相对于基本组合B：01、02、08、14、22、31，（属于K5A1类型，包含组合10800个），则几率为10800/1107568，显然，组合B的中出，具有现实可能性，而组合A的中出，只具有抽象可能性，抽象可能性就是理论上的可能性，或说它的几率是极小的。
总而言之，概率和几率，都是在理论的层面上，了解中奖率的问题，是静态分析时的认识。由于概率和几率，是相对于某一个组合而言，也就是说，在动态分析时，概率的古典定义和一般定义，是没有意义的。在应用的层面上，就必须讨论概率的统计定义，才体现概率问题的应用价值。那么，组合的属性问题，就显得极为重要了。对组合的划分归类，是方向性的问题，在相关的章节中介绍。从预测的角度来说，预测下一期出现的是某一组合，是不可能的，而预测下一期出现的是某一类型的组合，是有可能的。比方说，转盘有360个格，预测转针停在某一度数上的格，是很难的，若预测转针停在X--Y度数范围的格，是有可能的，也是可信的。
4)、彩票其他奖项的中奖的概率
除了知道中取头奖的概率以外，还要知道其他奖项中取情况的概率问题，在游戏过程中，有计划分步骤地理性的进行投注，树立良好购彩心态。
依据组合原理进行整理，针对数码型彩票得出中取号码个数的理论概率公式。备选号个数S，基本号码个数R，中取号码个数x ，由于摇奖是不放回方式，根据概率的超几何分布，相应概率公式。记作
P(x)=CXR×CR-XS-R/CRS
虽说是理论上的中奖概率。可以发现诸多网上报刊上，号码的预测，推出12个左右号码，也只中2-3个号码，经常出现如此差的预测水平，就不足为奇。归根结底，一是对基础知识缺乏正确的认识，既没有正确的理论知识作指导，也没有一套有效的数学方法去处理相关的数据，单凭狭隘主观的个人经验去推断，用简单算术运算的方法，不可能有益的结果，无疑是缘木求鱼。二是分析预测方法的不科学。分析既要定性分析，也要定量分析，估计既有点估计，也有区间估计，才能减小误差。提高中奖率。掌握彩票的基础知识理论，发挥个人主观能动性，逐步形成一套科学合理，实具操作性的分析预测方法。把彩票这种低概率的机会游戏，变成智力游戏，挑战自己，在游戏中获得更多的生活体验。
二、 概率的统计定义
简单的掷硬币例子，概率的古典定义，掷出正面或反面出现的概率为1/2。一般情况下，是没有这种等可能性，带有一定的局限性。在随机实验中，投掷硬币的次数为100次，掷出正面为48次，那么，48次称为频数，频数与总数比值称为频率。当投掷次数比较多时，频率围绕一个常数（q）上下波动，而且波动幅度逐渐减小时，趋于稳定，则把频率稳定值q，称为该事件发生的概率为：P=m/n=q
在彩票统计分析中，主要讨论的是统计定义的概率。因为相关要数的数据，均为定类数据，而且数据分布非正态。一般地，先计算频数，然后再计算其概率。对于分析预测是很有帮助，因为以概率，对事件的可能性进行度量，对于状态转移的概率的问题，由状态转移的频率，转换状态转移的概率，推测状态的可能性。事关分析预测，说明了概率的统计定义的应用性。在统计分析中，充分体现概率的统计定义的应用价值和实际意义。
1）样本容量：样本的所取的量。在对于计算组合的类型（状态）的概率，取不同的样本容量，就有不同的概率。因此，确定样本的量，是极其重要的。具体方法在统计分析部分中讲述。
2）状态的概率转移：若干的状态，每次仅出现一种状态（类型），状态变化，有相同的类型，亦有不相同的类型，视为状态转移。统计状态相互转移的频数，得出相应的状态转移概率。
3）运用的数学工具——矩阵：运用概率的统计定义，无论计算状态的概率转移，还是确定预测方案，简单运算方式，都不可能正确的结果。依据现实需要，就必须运用高级的数学工具——矩阵。