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文/路瑞锁 本文经作者授权转发  1956年，在贝尔实验室工作的物理学家约翰-拉里-凯利（John Larry Kelly）参考了自己同事克劳德-艾尔伍德-香农（Claude Elwood Shannon）关于长途电话线信号与噪音筛选的研究，在《贝尔系统技术期刊》上发了一篇题为“信息比例新解（A New Interpretation Of Information Rate）”的论文（你现在还可以在网上下载到这篇论文），讨论了信息中应该如何处理信号和噪音的问题，正是在这篇文章中，凯利提出了今天被投资界广泛使用的“凯利公式(Kelly Formula)”（凯利公式的原表达是：F = bp-q/b）。
约翰-拉里-凯利
其中，F为发射端每次发送信号占总信息流的比率，p为接收端接受到有效信息占总信息量的比率，q为接收端接收到噪音信号占总信息量的比率（正常情况下q=1-p），b为特定介质在信息传输过程中的信噪比（信号与噪声的比值）。 这个公式被凯利的同事爱德华-索普（Edward O. Thorp）看到了，索普是加州大学数学博士，然后在MIT从事数学研究，对博弈论有所研究。当他读到这篇论文，感觉应该在博弈论中会有用处，他利用IBM大型电脑仔细研究如何把凯利公式应用到纸牌21点的赌博游戏中去，由此发明在理论上能战胜赌场庄家的“数牌法”。 为了验证凯利公式和“数牌法”在实际中的效果，索普就约了一个专业赌徒拿着1万美元的本钱到附近的两个小赌场里小试身手，结果仅一个周末里就狂赚1.1万美元。 确认策略有效之后，索普又联合凯利的同事香农，设计了史上第一个用于赌21点的便携式“计算机”；接下来，一旦没钱花了或者手痒难耐的时候，索普就和香农及夫人在周末坐上飞机飞往拉斯维加斯，在赌场里大玩21点和轮盘赌，挣一大把钱后走人。 由于索普在赌场中屡屡获胜，不久就被各赌场列为“不受欢迎的人”。为了能继续赢下去，索普使用了化妆术，后来干脆雇佣别人代替他本人去赌博，但赌场也越来越警惕。 索普的名声在赌博业里传开了，很多人都想学这种方法，而索普干脆从挖金子改行卖铲子，于是在1962年写了一本书：《战胜庄家：21点中的获胜策略》（Beat the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty-One），详细披露了自己是如何在赌场中赚钱的。这本书迅速登上纽约时报畅销书排行榜，销量高达70万册，比索普本人化妆去辛苦赌博挣的钱多多了，这也证明了一个真理：卖铲子比挖金子赚钱。 索普到底是怎么挣钱的呢？其实很简单——记牌！ 因为21点是扑克牌游戏，而每一副牌中某花色或点数的总量是一定的，每一轮赌博过后，发牌员手中的牌数就会减少。通过记下已经出现什么牌，索普就能计算发牌员手中有什么样的牌，将其分为大牌和小牌，然后根据这些牌的花色、点数估算出现不同情况的概率，进而用凯利公式来计算下注比例，形势有利的时候就下大赌注，形势不利的时候就下小赌注。 那个时代赌场也很“笨“，一般只用1-2副牌，而且发牌员常常将牌发完之后才洗牌，导致记牌并非难事。索普公布了自己的办法之后，赌场就学精了，每次用6-8副牌，而且发牌不到1/3就重新洗牌，而且禁止携带电脑和数牌的电子设备进场，基本就堵上了这个漏洞。 赌博赌出来了名声，索普干脆成立了一个对冲基金，把他利用电脑进行量化投资的模式应用到了金融市场上——据说，索普先生的基金年平均回报率可以达到20%！ 1968年，巴菲特（没错，就是股神巴菲特！）见到索普本人，听他介绍了这个凯利公式之后，一下子大彻大悟，慢慢变成了股神——注意哦，巴菲特在1968年的时候可不是股神哦！ 不仅仅巴菲特一人。实际上，当前金融市场上叱咤风云的知名对冲基金经理，几乎都在使用凯利公式进行投资，这其中包括了比尔-格罗斯（Bill Gross，债券投资之王）、詹姆斯-西蒙斯（James Simons，文艺复兴科技公司名誉主席、世界级的数学家、曾经的全球收入最高的对冲基金经理）以及投机之王乔治-索罗斯（George Soros）等人。 —————————————————— 最后，讲一个貌似题外话的故事。 中世纪时期的欧洲，几乎所有教士都非常热衷于争论一些与宗教和神学相关的非常形而上的问题，天天都把思维和精力耗在共相、本质、神谕等鸡毛蒜皮的哲学争论中去了。 到了14 世纪，一个名叫奥卡姆的威廉（William of Occam，约1285年-1349年）的修道士对这种无休止无意义无尽头的经院哲学争论感到无比厌烦忍无可忍，于是他著书立说，宣传唯名论。他强调，只有实实在在的事物才是第一重要的，理念、种属等等纯粹的概念和定义都是后于事物而出现。对应的，我们思维模式也一定要精简节约，只承认确实存在的东西，而那些空洞无物的普遍性要领都是无用的累赘，应当被无情地“剃除”——简单总结就是，“如无必要，勿增实体。” 他的意思是说，不管考虑什么问题，能简单的就不要复杂，别给我乱七八糟的扯犊子。 这思维一出来，像一把剃刀一样，剃秃了几百年间老是争论不休的经院哲学和基督教神学，使科学、哲学从神学中分离出来，引发了欧洲的思想大解放，文艺复兴和宗教改革随之而来。然而，那些喜欢把简单事情复杂化的宗教人士却很不爽，奥卡姆本人后来也受到迫害。 随着岁月的流失，人们越发觉得奥卡姆的这种思维模式非常有用，为了纪念他，于是就把这叫做“奥卡姆剃刀原理（Occam's Razor）”，逐渐超越原来狭窄的哲学思考领域，而成为具有广泛的、丰富的、深刻的意义的一个社会学基本原理。 是的，世界有两种生存方式：简单事情复杂化，复杂的事情简单化，就看你愿意选择什么样的方式。 面对赌博和投资中的概率与不确定性，凯利公式给你化繁为简。 然而，简单固然简单，但并不是说你懂了凯利公式就能通过投资发财走向成功巅峰，路哥我特别要强调的是，被很多投资高手们强调过无数次的话：“无论如何，投机客的生财之道来自于他们的资金管理方法，来自于他们自己对于世界和他人的正确认知，来自于他们的坚定信念和耐心等待，而不是一些神奇的、神秘的系统或炼金术士的秘方，成功的交易会赚钱，成功的交易加上适当资金管理则会创造庞大的财富。” |
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