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1955年。一个叫做64000 dollar question的电视节目风靡全美，答题者通过不断答对题来累积奖金，一时间围绕节目的赌盘迅速吸引了大批赌徒参与下注。由于这档节目的录制是在纽约，东海岸现场直播，而西海岸则有延时，西海岸的赌徒便利用这个延时，通过电话提前得知结果，赶在了西海岸直播前下注。 受上面事件的启发，美国电报电话公司（AT&T）贝尔实验室的科学家约翰·拉里·凯利（John L. Kelly,Jr.）在1956 年，《贝尔系统技术期刊》发表了一篇论文“A New Interpretation of Information Rate”，论文中提到： 如果一个通信通道的输入符号代表一个偶然事件的结果，在这种情况下，押注的可能性与他们的概率一致，那么一个赌徒就可以利用被接收的符号给他的信息，使他的钱以指数形式增长。 这篇论文的中，他以一个赛马的模型，推出了凯利公式的雏形。 这是一个在博彩和投资领域中应用非常广泛的公式： 其中： f* = 应该放入投注的资本比值 p = 获胜的概率 q = 失败的概率 b = 赔率 被赌场禁入的数学天才 故事到了这里，当然要掀起高潮了！一位钟情于扑克牌博弈游戏的天才数学家爱德华·索普（Edward Thorp），在读了凯利的论文后，开始研究如何用数学和概率论的方法在轮盘赌博和21点赌博中立于不败之地，经过一段时间的摸索，理论上能战胜赌场庄家的“数牌法”诞生。 凯利公式的作用是帮助索普决定每一次下注的大小：举例而言，若一赌博有 60% 的获胜率（p = 0.6，q = 0.4），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 40%（f* = 0.4），以最大化资金的长期增长率。 为了验证自己的理论，索普辗转于赌场之间，在著名的赌城拉斯维加斯一举成名，因为赢得太多，他被赌场拉进了黑名单…… 索普获胜的法宝便是凯利法则，其实对于某一首21点，他并不知道胜算多少，但只要遵循大数定理，玩的局数足够多，按照他的算牌规则，就一定能获胜。 发扬凯利公式，索普功不可没，1962年，他出版了《战胜庄家》，里面满满都是他的“不败秘籍”，被誉为21点的“圣经”。继他之后，一代代的学生加入到升级改良索普的策略中，并组成团队出入赌场。 从赌场到华尔街 1969年，也就是在索普的“不败秘籍”问世7年后，索普把目光放在了华尔街新生的股票权证上，史上第一家量化对冲基金“Princeton Newport Partners”在索普的筹备下诞生了。PNP是最早用数学建立套利模型的对冲基金，在投资界可谓出尽了风头，从1968年到1988年，这个对冲基金净值上涨了14.5倍，同期标普500只上涨了5倍。 这个诞生于赌场的凯利公式，在投资界也被被巴菲特，查理芒格和比尔格罗斯这样的大佬引用了无数回。 它在投资中的应用当然也没有那么简单，否则索普为了赚钱而保密的公式就完全没有作用了。这个公式最开始是凯利为通信学研究的，并不贴近实际的应用场景。比如公式中要求的几个参数，在实际的交易背景下不是常数，而实际交易中有最低交易门槛，最少也要买100股，如果你的账户里亏的只剩500块，那么就意味着大部分股票你都买不了。 它还有一个变形： f*=(p*rW-q*rL)/（rLrW） 其中f*,p,q同上， rW：是获胜后的净赢率 rL：是净损失率。 因为最广为人知的凯利公式只适用于全部本金参与的情形，比如，我有1万元买股票，30%幅度止盈，10%的幅度止损，最多盈利3000，最多亏损1000，这里rW=0.3，rL=0.1，此时可以计算最优仓位，但是由第一个公式是算不到的，主要原因是这里我并没有投入所有本金。 但它在风险管理和仓位控制上的确非常有用，虽然现在的投资大师不认为投资是赌博，但二者之间存在着许多相似之处： 索普关于赌博的观点是：当你过度下注时，你将会失去一切。在21点的赌博中，如果你从不一次下注超过你总筹码的2%，你永远也不可能输光你所有的钱。投资也一样。如果你从不将超过2%的头寸暴露在任何一种风险中，那么你也不可能亏光本金。 简单举例说明凯利公式在资产配置中的作用 假设你有100万资产，目前有投资标的：股票A\B\C\D\E,他们最近一年的表现情况可以用下表来表示： 这里我们以月为单位，根据过去一年中12个月收益正负情况算出胜率。对于赔率的计算，我们用过去12个月中正收益月的平均收益率所谓每次“赌”赢赚取的“筹码量”，而用过去12个月中负收益月的平均收益率代表每次“赌”输所亏损的“筹码量”。这样算出5个股票各自的“赔率”。 这样根据凯利公式算出每只个股各自的最优资金配置比例。那么问题来了，显然5只个股的占比加起来远远超过100%，那要怎么来理解呢？我们可以把初始资金100万平均分成5份，每份20万，相当于我用这5份筹码分别玩5种不同的游戏，各自玩12把后汇总，让总利润最大化，那么每次应该投入的筹码： 5只个股加起来为62万元，那么剩下的38万元就进行固收类的投资。 同理，我们也可以根据不同基金的表现算出一个FOF/MOM最新的资金分配。 |
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