(2015·富顺县一模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:(1)b2-4ac>0;(2)abc>0;(3)8a+c>0;(4)6a+3b+c>0,其中正确的结论的个数是( )
【专题】推理填空题.
【分析】根据图象的开口向上,与x轴有两个交点,对称轴是直线x=1,交y轴的负半轴于一点,得到b2-4ac>0,a>0,c<0,-
【解答】解:∵图象的开口向上,与x轴有两个交点,对称轴是直线x=1,交y轴的负半轴于一点,
∴(1)b2-4ac>0,正确; a>0,c<0,-
∴b=-2a, ∴b<0, ∴abc>0,∴(2)正确; 把x=4代入得:y=16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c>0,∴(3)正确; 把b=-2a代入得:6a+3b+c=c<0,∴(4)错误. 故选B. 【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,根的判别式,抛物线与X轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.
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