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3.整式的乘法 同底数幂的乘法法则★★★ 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n（m、n都是正整数）. ★要点提示★ 1.三个或三个以上同底数幂相乘，仍适用法则. 2.对于底数互为相反数的幂的乘法运算，一般把它转化为同底数幂的乘法运算，然后运用同底数幂的运算法则进行计算. 3.底数可以是单项式，也可以是多项式. 4.逆用法则，有时会使计算简捷. 幂的乘方法则★★★ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m、n是正整数）. ★要点提示★ 1.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）. 2.此性质可以逆用，如：212=(23)4=(24)3=(22)6=… 3.[(-2)3]2、-(23)2与(-23)2有何区别？ 在幂的乘方运算中，符号的处理是一个难点.这3道计算题都包含3种运算，分别是取相反数运算、乘方运算和幂的乘方运算，但是它们的运算顺序各不相同. 结果分别为64、-64、64.这三道题要结合以前学过的“负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正”这一性质来判断. 积的乘方法则★★★ 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （ab）n=anbn（n为正整数）. ★要点提示★ 1.公式中的n是正整数，也可以是表述正整数的式子.a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式. 2.三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.如 (abc)n=anbncn（n为正整数）. 3.幂的三个运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）是整式乘法运算的基础和依据，要牢固掌握.在使用过程中要防止如下错误： (-x)2=-x2,(-x)3=-(-x)3,(a5)2=a7,a5a2=a10等 单项式乘单项式★★★ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式. ★要点提示★ 1.分三步进行：①系数相乘——确定积的系数；②相同字母相乘——底数不变，指数相加；③只在一个单项式中出现的字母——连同字母的指数写在积中，不要漏掉. 2.对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用. 3.单项式乘以单项式的结果仍然是单项式. 4.单项式乘法中若出现乘方、乘法等混合运算，按“先乘方，再乘法”的顺序进行. 单项式乘多项式★★★ 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加. 即 m(a+b+c)=ma+mb+mc. ★要点提示★ 1.单项式乘多项式实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式的问题. 2.单项式乘多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. 3.法则中的“每一项”包括这一项前面的符号. 4.几何解释 多项式乘多项式★★★ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用公式表述为： (m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb. ★要点提示★ 1.用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，防止重复，避免遗漏. 2.积的项数在没有合并之前，应为两个多项式项数的积. 3.多项式乘多项式其过程是：多×多→单×多→单×单→同底数幂的乘法或幂的乘方或积的乘方，体现的是转化的思想.可见幂的三种运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）是整式乘法的基础. 4.几何解释 |
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