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学习内容 课本第112～115页例1，阅读资料，第116页练习二十六第1～2题。 学习目标 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。 课文讲解 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题。课文假设古代课堂的情境，介绍《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题，激发孩子解决问题的兴趣。
例1，把原题化繁为简变成数据较小的“鸡兔同笼”问题。让孩子探索解决的方法：①猜测法。分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应，最终找到答案。②列表法。列表格按顺序寻找答案。③ “假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。④代数法。列方程则是一种代数解法，具有一般性，数量关系明确。假设法和代数法，是思考更具有逻辑性的一般性解法。 实际上，“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一，这类方法有助于培养孩子的逻辑思维能力。
在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，如日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同。 辅导精要 打开课本，看图说图意：这是1500年前的一节数学课，老师拿着数学课本《孙子算经》，出了一道数学题：“今有雉兔同笼，上有三十五并，下有九十四足，问雉兔各几何？” 让孩子读课文的第一段，“古代名著《孙子算经》、鸡兔同笼”下划线；在“鸡兔同笼”与古题中“雉兔同笼”连线。 让孩子读古题的意思。在“雉”批注“鸡”，“足”批注“脚”，“几何”批注“有几只”。再读古题，问孩子：这个问题你能解决吗？留给时间（三五分钟即可）让孩子独立思考，并尝试解题。 如果您的孩子有自己的解法和答案，可要求他用简单的问题来验证。如果您的孩子也没有正确的思路，也可要求他从简单的问题入手。过渡到例1。 例1，读题，与古题比较，从35头变成8头，从94只脚变成26只脚。让孩子说说一只鸡有1个头，2只脚；一只兔有3个头，4只脚。8个头说明鸡和兔共8只，所以，解题的关键是计算鸡和兔的脚的只数。 让孩子用最“朴素”的做法，大胆地猜一猜，如猜测有2只兔，6只鸡，再计算出脚的只数：2×4＋2×6＝20（只），而实际有26只脚。不对。接着，读一读插图上两个同学的猜测，批注：3×4＋2×5＝22，4×4＋2×4＝24。继续猜测，有5只兔，3只鸡，4×5＋2×3＝26（只），符合条件。答：鸡有3只，兔有5只。 孩子也可能一次就猜中，那也要让他读一读插图上两个同学的猜测，了解他们为什么错了。 想一想：还有别的方法吗？继续读课文，按顺序列表试一试，结果如下表：
让孩子运用极端原理把鸡的只数从8填到0，然后，相应地填兔的只数，计算出两种动物的脚的只数，并不断地与条件比较。填到5只兔，3只鸡，脚26只，与题中的条件相吻合。所以，鸡有3只，兔有5只。 让孩子说说对前面两种解法的感觉，有的孩子说：猜测不一定一次就对，列表也很慢。家长问：还有其他方法吗？ 让孩子继续读课文。 (1)“如果笼子里都是鸡”这是一个假设，得出的结论是“就有8×2＝16只脚”，批注“假设、结论”。然后，对结论进行分析：“这样就多出26－16＝10只脚”，批注“对结论进行分析”。每只动物都算2只脚，多出的部分是每只兔有2只脚还没计算；在“多出”批注：①“实际比结论多”，②“与兔有关”。 (2)把“10”与(1)的“10”连线。 (3)在“3只鸡”批注“8－5＝3”。 还可引导孩子列出综合算式，兔：（26－8×2）÷（4－2）＝10÷2＝5（只）；鸡：8－5＝3（只）。 引导孩子换一种假设：(1)如果笼子里都是兔，那么就有8×4＝32只脚。这样，实际比结论就少了32－26＝6只脚。(2)一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2＝3只鸡，所以，兔有5只。 列综合算式，鸡：（8×4－26）÷（4－2）＝2（只），8－3＝5（只）。 这时，有的孩子可能对这种假设法觉得很晕，绕来绕去的不好理解。 让孩子继续略读课文，知道可以用列方程的方法来解答。 然后，让孩子再读题，尝试解答。设有x只兔，则有（8－x）只。列方程：4x＋2（8－x）＝26，解得x＝5；8－x＝8－5＝3。 想一想：解决“鸡兔同笼”问题共有几种方法？让孩子整体阅读例1的课文，在插图批注“①猜测法”，在表格批注“②列表法”，在“还可以这样想”批注“③假设法”，在“列方程的方法来解答”批注“④”。在设句“x只兔”批注“兔的脚多”，“（8－x）”批注“有8个头”，在“2（8－x）”批注“16－2x”。 读小精灵聪聪的话，再读古题，并列方程解答。 解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只 4x＋2（35－x）＝94 4x－2x＋70＝94 2x＝24 x＝12 35－x＝35－12＝23 检验：12×4＋23×2＝48＋46＝94（只）。 “阅读资料”，让孩子读资料，把自己的脚抬起一只，同时想像“鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚”，理解“笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1”，实际上，脚的总数就比头的总数多12，所以，兔有12只。 让孩子再看第112页的插图，由于那些学生想不到这种“抬脚法”，他们在愁眉苦脸的。问孩子：我们可以用什么方法轻松解答？让孩子大声说：列方程！ “做一做”，让孩子用列方程的方法解答。
第1题，解：设龟有x只，则鹤有（40－x）只，列方程：4x＋2（40－x）＝112，解得：龟有16只，鹤有24只。 第2题，解：设大船租x条，则小船租（8－x）条，列方程：6x＋4（8－x）＝38，解得：大船租3条，小船租5条。 第3题，解：设男同学有x人，则女同学有（12－x）人，列方程：3x＋2（12－2x）＝32，解得：男同学有8人，女同学有4人。 习题解析
第1题，读题，在“自行车”批注“有2个轮”。解：设三轮车有x辆，自行车有（10－x）辆，列方程：3x＋2（10－x）＝26，解得：三轮车有6辆，自行车有4辆。
第2题，体育活动中的“鸡兔同笼”问题。理解题意：张鹏投进9个球，总共得了21分；“我投了15个球”有一个无关的信息。解：设投进x个3分球，则投进（9－x）个2分球，列方程：3x＋2（9－x）＝21，解得：x＝3。 |
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