秋秋整理每日一题第2期

已知实数x,y,z满足：x≥y≥z，x+y+z=1，x²+y²+z²=3.求实数x的取值范围.

   解：                

                     令      

x=1+t，

                     由      

x+y+z=1

                     得

z= -t - y，

                          代入

x²+y²+z²=3

                           得

             由于方程有实数根，所以

                     解得

            由上述方程及y≥z可得

                  又x≥y，所以

                     即

                            解得t≥0

                   综合可知

                     从而