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某天晚上，QQ 群中一位老师求助这样一个问题： 对于12＋37＋88＝12＋88＋37，有学生认为运用了加法交换律，另有学生认为既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，因为12 ＋ 37 ＋88＝12 ＋（37 ＋ 88）＝12 ＋（88＋37）＝12＋88＋37。孰是孰非？ 我们知道，小学数学教学中总有一些无所谓争出个对错的问题困扰着相当一部分教师。在我看来，上述问题就是如此。对于12＋37＋88＝12＋88＋37，显然是运用了加法交换律；至于后面的递等式，确实运用了加法结合律和交换律，但中间的步骤没有必要，虽然走到了终点，但绕了弯路。 于是，我给出了自己的建议：与其讨论用了什么运算律，不如研究一下学生的递等式是怎么考虑的。 这句话发出去后，我忽然一顿：是呀，学生是怎么考虑的？为什么要先加括号，再交换括号内两数的位置，最后去括号呢？学生为什么不直接交换37 和88 的位置呢？不明白！ 恰在此时，这位老师看到“研究一下学生的递等式是怎么考虑的”，把他了解到的学生的想法发了出来。原来，这位学生看到式子里有12 和88，就想着交换37和88的位置，把12 和88 凑成整百数。可是，他只学过两数相加满足交换律，三数相加是否也能用交换律呢？不确定。于是，这位学生想了一个迂回的策略——先用加法结合律把37和88 放在一起，这样就能运用两数相加的加法交换律了，再去掉小括号，12 和88 不就在一起了吗？ 我不禁赞叹：好严谨的孩子！好聪明的孩子！对于不确定的知识（三数相加是否能运用加法交换律），不轻易下结论，而是想办法来证明；对于加法交换律的变式（教材上是两数相加，这里是三数相加），能够运用已有的知识来解决。这不就是我们一直致力于培养的思维品质吗？ 我原本以为这个递等式是因为这位学生没有掌握运算律而出现的“残次品”；然而，事实是，这个递等式是这位学生对运算律独特理解的产物，闪耀着智慧的光芒。同时，这个递等式也折射出我们教师在教学中的“尴尬”——想当然地认为学生在掌握两数相加的加法交换律后，对于三数相加的加法交换律也会自然迁移，至于学生是不是如我们所想的，却被有意无意地忽略了。我们一方面在告诉学生数学要严谨，另一方面自己的教学有时不那么严谨。 没想到，一个原本认为没有讨论价值的问题，拨开外表，深入内里，却能带给我们很多思考和启发。一是学习无小事，对于学生提出的问题、给出的回答，教师不要轻易地下结论，仔细想一想、问一问，有时成全学生的同时也能成全自己；二是研究学生是怎样思考的非常重要，深入学生的内心世界，我们的教学才能有的放矢；三是我们在教给学生如何“学数学”的过程中，也请不要忘了自己的表率作用。 至于实际教学中遇到这样的情况怎么处理，我想，在肯定学生的基础上，利用递等式这个教学资源，引导学生认识到，加法的本质是几个数的合并，加数的位置和相加的顺序并不影响最终的结果，因此加法交换律和结合律对于任意多的数相加都适用。如果学生明白了这点，还会纠缠于用了什么加法运算律吗？ （摘自《小学数学教师》2015年第1期“教学随笔”；题图来自网络） |
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