2015年重庆高考理科数学试题及答案

2015年重庆高考理科数学试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、  已知集合A=,B=，则（     ）

A、A=B               B、AB=                C、            D、

2、在等差数列中，若=4，=2，则=（     ）

A、-1                 B、0                       C、1                  D、6

3、重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：

                     

则这组数据的中位数是（     ）

A、19                 B、20                       C、21.5                D、23

4、 “x>1”是“（x+2）<0”的（     ）

A、充要条件                                            B、充分不必要条件

C、必要不充分条件                                      D、既不充分也不必要条件

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）

          

A、            B、           C、          D、

6、若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（     ）

A、                    B、                 C、            D、

7、执行如图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（     ）

A、s               B、s            C、s           D、s

                                                                

8、已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（     ）

A、2                   B、             C、6               D、

9、若tan=2tan，则（     ）

A、1                    B、2                C、3                D、4

10、设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（     ）

A、（-1,0）（0,1）                                B、（-，-1）（1，+）

C、（-，0）（0，）                         D、（-，-）（，+）

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。

11、设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.

12、的展开式中的系数是________(用数字作答).

13、在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14、如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.

15、已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.

16、若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

      端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

 （I）求三种粽子各取到1个的概率； （II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望

（18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

     已知函数

     （I）求的最小正周期和最大值；     （II）讨论在上的单调性.

（19）（本小题满分13分，（I）小问4要，（II）小问9分）

如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且

     （I）证明：平面     （II）求二面角的余弦值。

（20）（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问5分）

      设函数

      （I）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

      （II）若在上为减函数，求的取值范围。

（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且

（I）若求椭圆的标准方程

（II）若求椭圆的离心率         

                                                          

 

 

 

 

（22）（本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分）

      在数列中，

（I）若求数列的通项公式；

 （II）若证明：