2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 理科数学

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

理科数学www.ks5u.com

 

本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.

1.已知（为虚数单位），则复数=（    ）

A.         B.      C.      D.

 

【答案】D.

考点：复数的计算.

 

2.设A,B是两个集合，则””是“”的（    ）

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.

考点：集合的关系.

 

3.执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的(    )

A.      B.      C.        D.

时，

的最小值是，故选A.

考点：线性规划.

 

 

5.设函数，则是（    ）

A.奇函数，且在上是增函数   B. 奇函数，且在上是减函数

C. 偶函数，且在上是增函数   D. 偶函数，且在上是减函数

【答案】A.

【解析】

试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴

7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（    ）

A.2386       B.2718     C.3413     D.4772

 

 

【答案】C.

考点：正态分布.

 

A.        B.          C.        D.

【答案】D.

【解析】

试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨

，，∴，又∵，

∴，故选D.

考点：三角函数的图象和性质.

10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（     ）

A.     B.      C.       D.

【答案】A.

 

考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.

 

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

 

11.         .

【答案】.

【解析】

试题分析：.

考点：定积分的计算.

 

12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.

若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是                .

【答案】.

【解析】

试题分析：由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人.

考点：1.系统抽样；2.茎叶图.

14，设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则      .

【答案】.

考点：等差数列的通项公式及其前项和.

 

15，已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围

    是           .

【答案】.

【解析】

试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，

若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；

若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而

；，综上，实数的取值范围是.

考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.